Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập

1. Giải các phương trình sau:

a) 4x2 – 25 = 0

b) 2x2 + 9x = 0

c) x2 + x – 30 = 0

d) 2x2 – 3x – 5 = 0

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

2. Đưa mỗi phương trình sau về dạng ax2 + bx = c = 0 rồi sử dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau:

a) x2 + 5 = 3(x + 5)

b) (x – 2)(x + 2) = 3x

c) x2 + 3(x – 1) = 7x – 8

d) 3(x2 – 2x) = 6(x – 2).

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

3. Xét phương trình bậc hai ax2 + bx = c = 0 (a ≠ 0), đặt b = 2b’.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

+ Nếu Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Phương trình bậc hai có nghiệm kép Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

+ Nếu Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9 Phương trình đã cho vô nghiệm.

Kết luận

Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx = c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆ = b'2 - ac :

+ Nếu ∆' > 0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

+ Nếu ∆' = 0 thì phương trình bậc hai có nghiệm kép: Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

+ Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Công thức viết trên đây được gọi là công thức nghiệm thu gọn.

Ví dụ. Ta giải phương trình 3x2 + 8x + 4 = 0 như sau:

   a = 3    b’ = 4    c = 4

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Nghiệm của phương trình là: Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Hãy xác định a,b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) 4x2 – 12x – 7 = 0

b) 3x2 – 28x + 9 = 0

c) 2x2 – 6 x + 7 = 0

d) x2 – 2 x + 7 = 0

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

4. Giải mỗi phương trình sau rồi dùng máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

5. Giải các phương trình sau:

a) x2 = 12x + 288;

b) Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9 (Phương trình của An-Khô-va-ri-zmi (nhà tians học nổi tiếng người Trung Á, cha đẻ của môn Đại số)).

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

6. Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Gợi ý. Xét tích a.c.

Bài làm:

Nhận xét: Nếu một phương trình bậc 2 có tích a×c < 0 thì phương trình đó chắc chắn có hai nghiệm phân biệt.

a) 17x2 + 4x – 2017 = 0

Xét: a×c = 17×(−2017) < 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Xét: Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9 ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Xét: Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9 ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Xét: Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9 ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

7. Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiêm.

a) x2 – 4x + m = 0

b) x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0

Bài làm:

a) x2 – 4x + m = 0

Δ’ = (−2)2 − 1×m = −m + 4

 •  Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0 ⇔ −m + 4 > 0 ⇔ m < 4

 •  Phương trình có nghiệm kéo ⇔ Δ = 0 ⇔ −m + 4 = 0 ⇔ m = 4

 •  Phương trình hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ < 0 ⇔ −m + 4 < 0 ⇔ m > 4

b) x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0

Δ’ = [−(m + 1)]2 − 1×(m2 + 2) = 2m − 1

 •  Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0 ⇔ 2m − 1 > 0 ⇔ m > Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

 •  Phương trình có nghiệm kéo ⇔ Δ = 0 ⇔ 2m − 1 = 0 ⇔ m = Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

 •  Phương trình hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ < 0 ⇔ −2m − 1 < 0 ⇔ m < − Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

1. Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức v = 3t2 – 10t + 135 (t tính bằng phút, v tính bằng km/h).

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

a) Tính vận tốc của ô tô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trịc ủa t khi vận tốc ô tô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài làm:

a) Vận tốc của oto khi t = 5 phút là: v = 3×52 − 30×5 + 135 = 60 km/h

b) Thời gian t để vận tốc oto bằng 120 km/h là:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

2. Mai đã đi bằng tàu hỏa từ Hà Nội vào Đà Nẵng với quãng đường di chuyển là 700km để thăm bố mẹ. Cô ấy đã quay về Hà Nội bằng ô tô với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc của tàu hỏa là 30km/h.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

a) Cho biết vận tốc trung bình của ô tô là x km/h, tổng thời gian di chuyển trên tàu và ô tô cả lúc đi lẫn lúc về của Mai là 20 giờ. Hãy lập một phương trình theo x và chỉ ra rằng nó được thu gọn thành x2 – 100x + 1050 = 0

b) Giải phương trình x2 – 100x + 1050 = 0. Chỉ ra vận tốc trung bình của ô tô (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài làm:

a) Gọi x là vận tốc trung bình của oto (x > 30, km/h)

⇒ Vận tốc trung bình của tàu hỏa là: x - 30 (km/h)

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Vậy vận tốc trung bình của oto là khoảng 88,08 km/h.

1. Với giá trị nào của x, hai hàm số sau có giá trị bằng nhau?

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Vậy với Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9 thì hai hàm số có giá trị bằng nhau.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Vậy với Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9 thì giá trị của hai hàm số bằng nhau

2. Tìm các giá trị của m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung.

(1) x2 – mx – 3 = 0

(2) x2 – x – 3m = 0

Bài làm:

Gọi x1 là nghiệm chung của 2 phương trình.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Lấy (3) - (4) vế với vế: Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Vậy với m ≠ 1 thì hai phương trình trên luôn có nghiệm chung x = 3.

3. Đố: Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

Bài làm:

Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 có Δ = b2 − 4ac

Phương trình vô nghiệm khi Δ < 0 ⇔ b2 − 4ac < 0 ⇔ 4ac − b2 > 0 (1)

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 9

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học