Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích hình nón, hình nón cụt

Quan sát hình 159. Các đầu bút chì sau khi bị gọt có hình gì?

Trả lời:

Các đầu bút chì sau khi bị gọt có dạng hình nón.

1. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về khái niệm hình nón

a) Đọc, làm theo và trả lời câu hỏi

Cho tấm bìa hình tam giác vuông OAC. Giữ nguyên cạnh góc vuông OA và quay tấm bìa xung quanh cạnh OA một vòng. Em hãy cho biết, khi quay một vòng tấm bìa hình tam giác vuông sẽ tạo nên hình gì (h.160)?

b) Đọc kĩ nội dung sau

Cho OAC là tam giác vuông tại O. Khi quay hình tam giác một vòng xung quanh cạnh OA cố định, ta được một hình nón (h.161).

Khi đó: OC quét nên đáy của hình nón, là một hình tròn có tâm là O.

Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh. Độ dài Ao được gọi là chiều cao của hình nón.

Chẳng hạn tam giác OAC vuông tại O có các cạnh góc vuông OC = r, OA = h. Khi giữ nguyên cạnh OA và quay tam giác xung quanh cạnh OA một vòng ta được hình nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h và đường sinh (h.162).

c) Xem hình bên

Hai đầu của vật liệu thép ở hình 163 có dạng hình nón.

Trả lời:

a) Khi quay như vậy, ta sẽ được hình nón.

2. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về diện tích xung quanh của hình nón

a) Đọc, làm theo và trả lời các câu hỏi

Cắt mặt xung quanh của hình nón dọc theo một đường sinh ta được một hình quạt. Nếu hình nón có bán kính đường tròn đáy là r và đường sinh là l thì hình quạt tương ứng có diện tích là πrl (h.164). Diện tích xung quanh của hình nón có bằng diện tích hình quạt không?

b) Đọc kĩ nội dung sau

Một hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l (h.165) thì có:

Diện tích xung quanh là S_xq = πrl.

Diện tích toàn phần là S_tp = πrl + πr².

Chẳng hạn hình nón có bán kính đáy r = 2cm, đường sinh l = 6cm thì có:

Diện tích xung quanh là S_xq = πrl = π.2.6 = 12π => S_xq ≈ 37,68(cm²).

Diện tích toàn phần là S_tp = πrl + πr² = π.2.6 + π.2² = 16 => S_tp ≈ 50,24(cm²).

Trả lời:

a)

Diện tích xung quanh hình nón bằng diện tích hình quạt.

3. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về thể tích của hình nón

a) Đọc, làm theo và trả lời câu hỏi

Có hai dụng cụ đựng nước, một dụng cụ hình nón và một dụng cụ hình trụ, hai hình có cùng chiều cao và bán kính đáy. Dụng cụ hình nón đựng đầy nước và đổ lượng nước đó sang dụng cụ hình trụ được một lượng nước có chiều cao bằng chiều cao hình trụ. Đổ liên tiếp ba lần lượng nước đầy ở dụng cụ hình nón sang dụng cụ hình trụ thì được một lượng nước vừa đầy hình trụ. Khi hình nón và hình trụ có cùng đáy và chiều cao, thể tích của hình nón bằng bao nhiêu phần thể tích của hình trụ (h.166)?

b) Đọc kĩ nội dung sau

Cho hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h (h.167).

Hình nón có thể tích

Chẳng hạn, hình nón có bán kính đáy r = 4cm và chiều cao h = 3cm thì có:

Thể tích V = π.4².3 = 16π => V ≈ 50,24(cm³).

Trả lời:

a) Khi hình nón và hình trụ có cùng đáy và chiều cao, thể tích hình nón bằng thể tích hình trụ

4. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về khái niệm hình nón cụt

a) Đọc kĩ nội dung sau

Nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì ta được một hình nón mới, sau khi bỏ đi hình nón mới thì phần còn lại của hình nón được gọi là hình nón cụt (h.168).

Hình nón cụt có hai đáy là hai hình tròn nằm trên hai mặt phẳng song song song, chiều cao của hình nón cụt là khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn đáy.

Chẳng hạn: Một số đèn treo ở trần nhà khi bật sáng sẽ tạo nên một “cột sáng” có dạng một hình nón cụt (h.169).

b) Đọc kĩ nội dung sau

Cho hình nón cụt có bán kính hai đáy là r₁, r₂, chiều cao bằng h và đường sinh bằng l (h.170).

Chẳng hạn hình nón cụt có bán kính hai đáy là r₁ = 1cm, r₂ = 4cm, đường cao h = 4cm và đường sinh l = 5cm thì có:

Diện tích xung quanh bằng S_xq = π(1 + 4)5 = 25π => S_xq ≈ 78,5 (cm²).

Thể tích bằng V = π.4(4² + 1² + 4.1) = 28π => V ≈ 87,92 (cm³).

1. Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau

Bài làm:

2. Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau

Bài làm:

3. Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau

Bài làm:

4. Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau

Bài làm:

5. Cho một hình nón có đường sinh bằng 8cm và diện tích xung quanh bằng 32π (cm²). Tính bán kính đáy, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.

Bài làm:

6. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 6cm và diện tích xung quanh bằng 60π (cm²). Tính đường cao, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.

Bài làm:

1. Một dụng cụ đựng lúa trong máy xay xát lúa gạo có dạng hình nón với chiều cao 50cm và bán kính đáy bằng 20cm. Tính diện tích xung quanh của dụng cụ hình nón đó.

Bài làm:

2. Một chậu hoa có dạng hình nón với bán kính đáy 15cm và đường sinh 40cm. Tính diện tích xung quanh của chậu hoa.

Bài làm:

Diện tích xung quanh của bình hoa là: S_xq = π×r×l = π15×40 = 600π cm²

3. Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình nón với chiều cao bằng 3dm và bán kính đáy bằng 1dm. Dụng cụ này đựng bao nhiêu lít chất lỏng?

Bài làm:

Số lít chất lỏng mà dụng cụ này đựng được là: V= π×r²×h = π×12×3 = π dm³ = π (lít).

4. Một đầu bút chì sau khi gọt có dạng một hình nón, có chiều cao 12mm và bán kính đáy 2mm. Tính thể tích của đầu bút chì.

Bài làm:

Thể tích đầu bút chì là:

Em hãy tìm hiểu một số dụng cụ hình nón hoặc hình nón cụt mà em biết. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của các hình đó.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
• Bài 3: Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu
• Bài 4: Luyện tập Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
• Bài 5: Ôn tập chương IV

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

---