Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = (3; 1)

1. a) Thực hiện các hoạt động sau

- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.

- Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình x – 3y = 0.

- Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình x + 2y = 5

- Hai đường thẳng trên có vị trí tương đối như thế nào? Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng đó.

- Đối chiếu tọa độ giao điểm và nghiệm của hệ tìm được ở Hoạt động Khởi động.

b) Thực hiện cách làm tương tự như phần 1a) đối với mỗi hệ sau:

Trả lời:

a)

Từ đồ thị, ta thấy hai đường thẳng vừa vẽ cắt nhau tại (3; 1). Tọa độ điểm cắt chính là nghiệm của hệ phương trình đã tìm được ở phần Hoạt động Khởi động.

b)

• Phương trình (I):

Từ đồ thị ta thấy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1).

• Phương trình (II)

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình (II) vô nghiệm )

• Phương trình (III)

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

2. Đọc kĩ nội dung sau

Gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d’) là đường thẳng a’x + b’y = c’.

Xét hệ phương trình

- Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có nghiệm duy nhất

- Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm

- Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm.

3. Ví dụ

Cho biết số của mỗi hệ phương trình sau dựa vào đồ thị của chúng:

Trả lời:

a)

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình có một nghiệm (x; y) = (1; −1)

b)

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình vô nghiệm.

c)

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình có vô số nghiệm.

1. Cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?

Bài làm:

Ta vẽ đồ thị nghiệm của từng phương trình trong hệ, số giao điểm của đồ thị nghiệm chính là số nghiệm của hệ phương trình.

a)

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

b)

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình vô nghiệm

c)

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình vô nghiệm

d)

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình có vô số nghiệm

2. Cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?

Bài làm:

Cả hai hệ phương trình đã cho đều vô nghiệm, vì vế trái của phương trình thứ 2 thì gấp 3 lần (phần a) hoặc - 3 lần (phần b) của phương trình thứ nhất nhưng vế phải của chúng thì không gấp tương ứng.

3. Cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?

Bài làm:

Vậy, hệ phương trình có vô số nghiệm do hai phương trình của hệ đều biểu diễn một họ nghiệm.

Vậy, hệ phương trình có vô số nghiệm do hai phương trình của hệ đều biểu diễn một họ nghiệm.

Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ), em hãy giải thích các kết luận sau:

Hệ phương trình (a, b, c, a’, b’, c’ khác 0)

Bài làm:

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, ta có:

• Khi thì hai đường thẳng ax + by = c và a′x + b′y = c′ trùng nhau, do đó hệ có vô số nghiệm.

• Khi thì hai đường thẳng ax + by = c và a′x + b′y = c′ song song với nhau, do đó hệ vô nghiệm.

• Khi thì hai đường thẳng ax + by = c và a′x + b′y = c′ cắt nhau tại một điểm, do đó hệ có duy nhất một nghiệm.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 5: Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 6: Ôn tập chương III

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán