Bài 7 trang 193 SBT Toán 9 Tập 2

Trang trước

Trang sau

Bài tập ôn cuối năm

Bài 7 trang 193 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho biểu thức

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị lớn nhất của P

Lời giải:

P = $(\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 2 \sqrt{x} + 1}) . \frac{{(1 - x)}^{2}}{2}$

= $(\frac{\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{\sqrt{x} + 2}{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}) . \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$

= $(\frac{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) {(\sqrt{x} + 1)}^{2}} - \frac{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1) {(\sqrt{x} + 1)}^{2}}) . \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$

= $(\frac{(x - \sqrt{x} - 2) - (x + \sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 1) {(\sqrt{x} + 1)}^{2}}) . \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$

= $\frac{- 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1) {(\sqrt{x} + 1)}^{2}} . \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$

= $\frac{- 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} . \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$

= $\frac{- 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1) (x - 1)} . \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$

= $\frac{- \sqrt{x} (x - 1)}{\sqrt{x} + 1}$

= $\frac{- \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1}$

= $- \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)$

Ta có:

P = $- \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)$

= $- (x - \sqrt{x})$

= $- (x - 2 \sqrt{x} . \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4}$

= $- {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Vì ${(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2}$ ≥ 0

=> $- {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2}$ ≤ 0

=> $- {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \leq \frac{1}{4}$

=> P ≤ $\frac{1}{4}$

Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{x} = \frac{1}{2}$ => x = $\frac{1}{4}$ (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy P có giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{4}$ khi x = $\frac{1}{4}$

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-tap-on-cuoi-nam.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học