Bài 16 trang 195 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập ôn cuối năm

Bài 16 trang 195 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một tam giác có chiều cao bằng Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm². Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác ban đầu lần lượt là x (dm) và y (dm)

(y > x; x, y > 0)

Ta có: Diện tích tam giác bằng $\frac{1}{2}$ xy

Vì chiều cao bằng cạnh đáy nên ta có phương trình x = $\frac{3}{4}$ y

Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của hình tam giác mới là $\frac{1}{2}$ (x + 3)(y - 2) với y > 2 và diện tích mới này tăng 12dm² so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình:

$\frac{1}{2}$ (x + 3)(y - 2) = $\frac{1}{2}$ xy + 12

Từ đó, ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x = \frac{3}{4} y \\ \frac{1}{2} (x + 3) (y - 2) = \frac{1}{2} x y + 12 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} x - \frac{3}{4} y = 0 \\ \frac{1}{2} (x y - 2 x + 3 y - 6) = \frac{1}{2} x y + 12 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} x - \frac{3}{4} y = 0 \\ \frac{1}{2} x y - x + \frac{3}{2} y - 3 = \frac{1}{2} x y + 12 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} x - \frac{3}{4} y = 0 \\ x - \frac{3}{2} y = - 15 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} x - \frac{3}{2} y = - 15 \\ \frac{3}{4} y = 15 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} x - \frac{3}{2} .20 = - 15 \\ y = 20 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} x = 15 (T M) \\ y = 20 (T M) \end{cases}$

Vậy chiều cao và cạnh đáy của tam giác ban đầu lần lượt là 15dm; 20dm

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-tap-on-cuoi-nam.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác