Bài 16 trang 139 SBT Toán 7 Tập 1

Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Bài 16 trang 139 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠A=90^o, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tia phân giác của ∠C và ∠BAH cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: ∠(AIC)=90^o

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Ta có: AH⊥BC (gt) ⇒ ΔAHB vuông tại H

Trong tam giác vuông AHB ta có: ∠BHA = 90^o

⇒ ∠B + ∠BAH = 90^o (1)

Trong tam giác vuông ABC ta có: ∠BAC = 90^o

⇒ ∠B + ∠C = 90^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠BAH = ∠C (3)

+) Vì AI là tia phân giác của góc BAC nên:

∠(BAI) = ∠(IAH) = 1/2.∠BAH (4)

Do CI là tia phân giác của góc ACB nên:

∠(ACI) = ∠(ICB) = 1/2.∠C (5)

+) Từ (3); (4) và (5) suy ra:

∠(BAI) = ∠(IAH) = ∠(ACI) = ∠(ICB)

+) Lại có:

∠BAI + ∠IAC = 90º

Suy ra: ∠ICA + ∠IAC = 90º

Trong ΔAIC có: ∠ICA+ ∠IAC = 90º

Vậy: ∠AIC = 90º.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) Bài 1 Chương 2 Hình Học khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học