(Ôn thi Toán vào 10) So sánh biểu thức A với k (k là số hoặc biểu thức)

So sánh biểu thức A với k (k là số hoặc biểu thức) nằm trong bộ Chuyên đề ôn thi Toán vào lớp 10 năm 2025 đầy đủ lý thuyết và bài tập đa dạng có lời giải chi tiết giúp học sinh có thêm tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán.

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ 12 Chuyên đề ôn thi Toán vào lớp 10 năm 2025 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

•Xét dấu biểu thức: $M=\left(x-a\right)\left(x-b\right)$ với $a<b$ .

Ta có bảng xét dấu:

Vậy $\left(x-a\right)\left(x-b\right)\ge 0$ thì $x\le a$ hoặc $x\ge b;$

       $\left(x-a\right)\left(x-b\right)\le 0$ thì $a\le x\le b.$

II. CÁC DẠNG BÀI VÀ VÍ DỤ MINH HOẠ

Dạng 1. So sánh biểu thức $A$ với số $k$

Ví dụ 1. Sau khi rút gọn $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$ , với điều kiện ban đầu: $x\ge 0,x\ne 9.$ Chứng minh $A>1.$

Hướng dẫn giải:

Với điều kiện $x\ge 0,x\ne 9.$

Với $A>1$ thì $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}>1$ nên $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-1>0$.

Do đó $\frac{1}{\sqrt{x}+1}>0$ hay $\sqrt{x}+1>0$(luôn đúng với mọi $x\ge 0)$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Ví dụ 2. Sau khi rút gọn $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$, với điều kiện ban đầu: $x\ge 0,x\ne 9.$ Tìm $x$ để $A\le 2.$

Hướng dẫn giải:

Với $x\ge 0,x\ne 9$ thì $A\le 2.$

Khi đó $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\le 2$ hay $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-2\le 0$

Nên  $\frac{-\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-3}\le 0$ hay $\frac{\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}-3}\ge 0$

Khi đó $\sqrt{x}\ge 8$ hoặc $\sqrt{x}<3$

Do đó $x\ge 64$ hoặc $0\le x<9$.

Kết hợp điều kiện $x\ge 0,x\ne 9$ ta có các giá trị $x$ thoả mãn là $x\ge 64$ hoặc $0\le x<9$.

Dạng 2. So sánh biểu thức $A$ và biểu thức $k$

➢ Chú ý: Đối với giá trị tuyệt đối:

⦁ $\left|A\right|>A$ nên $A<0$.

⦁ $\left|A\right|>-A$ nên $A>0$.

Ví dụ 3. Sau khi rút gọn $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$, tìm x để $\left|A\right|>A.$

Hướng dẫn giải:

Điều kiện $x\ge 0,x\ne 4.$ Ta có $\left|A\right|>A$ hay $A<0$.

Khi đó $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}<0$ nên $\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)<0$ .

Do đó $0<\sqrt{x}<2$ hay $0<x<4$.

Vậy $0<x<4$ thì $\left|A\right|>A.$

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Cho biểu thức $A=\frac{a}{1+a}$, với điều kiện $a>0$. Tìm $a$ để $A<\frac{1}{3}.$

Bài 2. Cho biểu thức $M=\frac{1+a}{\sqrt{a}}\left(a>0,a\ne 1\right).$ So sánh giá trị của M với 2.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2025 có đáp án hay khác:

• (Ôn thi Toán vào 10) Rút gọn biểu thức không chứa biến

• (Ôn thi Toán vào 10) Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa biến

• (Ôn thi Toán vào 10) Tìm x để biểu thức A nguyên

• (Ôn thi Toán vào 10) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

• (Ôn thi Toán vào 10) Bài toán thực tế ứng dụng căn bậc hai, căn bậc ba

• (Ôn thi Toán vào 10) Bài tập tổng hợp Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---