(Ôn thi Toán vào 10) Bài toán thực tế ứng dụng căn bậc hai, căn bậc ba

Bài toán thực tế ứng dụng căn bậc hai, căn bậc ba nằm trong bộ Chuyên đề ôn thi Toán vào lớp 10 năm 2025 đầy đủ lý thuyết và bài tập đa dạng có lời giải chi tiết giúp học sinh có thêm tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán.

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ 12 Chuyên đề ôn thi Toán vào lớp 10 năm 2025 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1. Một hình vuông có diện tích bằng $99{\text{ cm}}^2.$ Tính chu vi của hình vuông đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải:

Cạnh của hình vuông là: $\sqrt{99}\left(\text{cm}\right).$

Chu vi của hình vuông đó là: $4\sqrt{99}\approx 39,80\left(\text{cm}\right).$

Ví dụ 2. Một bể nuớc hình lập phương có thể tích bằng $216{\text{ m}}^3.$ Muốn sơn xung quanh mặt ngoài của bể thì cần bao nhiêu kilôgam sơn. Biết rằng mỗi kilôgam sơn sơn đuợc $5{\text{ m}}^2.$

Hướng dẫn giải:

Cạnh của bể nước hình lập phương là: $\sqrt[3]{216}=6\left(\text{m}\right).$

Diện tích xung quanh của bể nước là: $4\cdot 6^2=144\left({\text{m}}^2\right).$

Số kilôgam sơn cần dùng là: $144:5=28,8\left(\text{kg}\right).$

Ví dụ 3. Tốc độ của một chiếc canô và độ dài đường sóng nuớc để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức $v=5\sqrt{l}.$ Trong đó, $l$  độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), $v$ là vận tốc canô (m/s).

a) Tính vận tốc của canô, biết khi đi từ Năm Căn về huyện Đất Mũi (Cà Mau) đường sóng nuớc sau đuôi dài 16 m.

b) Khi canô chạy với vận tốc 54 km/hthì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải:

a) Vận tốc của canô khi đi từ Năm Căn về huyện Đất Mũi (Cà Mau) là

$5\sqrt{l}=5\cdot \sqrt{16}=20\left(\text{m/s}\right).$

b) Thay $v=54\text{ km/h}=15\text{ m/s}$ vào công thức $v=5\sqrt{l},$ ta được:

$15=5\sqrt{l}$ nên $\sqrt{l}=3$ suy ra $l=9\left(\text{m}\right).$

Vậy đường sóng nước để lại sau đuôi của canô dài 9 m.

Ví dụ 4. Bán kính của trái bóng đá được cho bởi công thức $r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}.$ Trong đó, $r$ là bán kính của trái bóng đá tính bằng inch (1 inch$\approx 2,54\text{ cm}),$ $V$  là thể tích không khí được chứa trong trái bóng tính bằng inch³). Một trái bóng có bán kính 4,5 inch thì có thể tích là bao nhiêu (lấy $\pi \approx 3,14$  và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?

Hướng dẫn giải:

Thay $r=4,5$ vào công thức $r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }},$  ta được:

$4,5=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}$suy ra $V=\frac{4,5^3\cdot 4\cdot \pi }{3}\approx \frac{4,5^3\cdot 4\cdot 3,14}{3}=381,51$ (inch³).

Thể tích của trái bóng khoảng 381,51 inch³.

Ví dụ 5. Giả sử một quả dưa hấu không hạt ruột đó dạng hình cầu có đường kính 25 cm và phần vỏ dày 1 cm. Coi phần ruột màu đỏ cũng có dạng hình cầu và đặc. Thể tích phần ruột màu đỏ chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích quả dưa hấu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Cho biết công thức tính thể tích hình cầu là $V=\frac{4}{3}\pi R^3,$ với $R$ là bán kính hình cầu.

Hướng dẫn giải:

Bán kính của phần ruột màu đỏ có dạng hình cầu là:

 $\frac{25-1-1}{2}=11,5\left(\text{cm}\right)\text{.}$

Thể tích phần ruột quả dưa hấu là: $\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 11,5^3\left({\text{cm}}^3\right)\text{.}$

Phần trăm thể tích phần ruột so với quả dưa là:

$\frac{\frac{4}{3}\pi \cdot 11,5^3}{\frac{4}{3}\pi \cdot {\left(\frac{25}{2}\right)}^3}\cdot 100\%=77,8688\%\approx 78\%.$

II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Kích thước màn hình ti vi được xác định bằng độ dài đường chéo. Biết chiều rộng và chiều dài của chiếc ti vi có tỉ lệ $3:5.$  Gọi x  (inch) là độ dài chiều rộng của ti vi. Tính kích thước của ti vi theo x.

Bài 2. Khi cần nâng vật tải trọng nặng hình vuông phải sử dụng 4 nhánh dây cáp thì sự đồng đều về độ dài dây của các nhánh có ý nghĩa rất quan trọng vì đảm báo sự phân bố tải trọng lên các nhánh, nếu không sẽ có nhánh chịu vượt tải, mất cân bằng và có khi gây tai nạn. Chiều dài của mỗi nhánh dây được xác định theo công thức: $L=\sqrt{{\left(\frac{b}{2}\right)}^2+h^2}.$

Trong đó: $L\left(\text{m}\right)$ là độ dài của nhánh dây cáp;

                $h\left(\text{m}\right)$ là chiều cao tam giác tạo thành bởi các nhánh;

                $b\left(\text{m}\right)$ là độ dài đường chéo của của vật.

Độ dài cạnh của vật hình vuông là $2\text{\hspace{0.17em}m}.$  Tính độ dài đường chéo $b$  của vật nặng hình vuông và độ dài dây $L,$  biết khoảng cách từ móc đến vật nặng là $h=3\text{\hspace{0.17em}m}$  (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2025 có đáp án hay khác:

• (Ôn thi Toán vào 10) Rút gọn biểu thức không chứa biến

• (Ôn thi Toán vào 10) Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa biến

• (Ôn thi Toán vào 10) So sánh biểu thức A với k (k là số hoặc biểu thức)

• (Ôn thi Toán vào 10) Tìm x để biểu thức A nguyên

• (Ôn thi Toán vào 10) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

• (Ôn thi Toán vào 10) Bài tập tổng hợp Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---