Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 2)

---

---

Đề kiểm tra Đại Số 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1: Cho hàm số f(x) liên tục tại x₀ . Đạo hàm của f(x) tại x₀ là:

Câu 2: Cho hàm số f(x) = x² - x, đạo hàm của hàm số ứng với số gia Δx của đối số x tại x₀ là:

Câu 3: Cho hàm số Tính đạo hàm của hàm số đã

Câu 4: Xét ba mệnh đề sau:

   (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x₀ thì f(x) liên tục tại điểm đó.

   (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x₀ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

   (3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x₀ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

- Trong ba câu trên:

A. Có hai câu đúng và một câu sai.

B. Có một câu đúng và hai câu sai.

C. Cả ba đều đúng.

D. Cả ba đều sai.

Câu 5: Cho hàm số f(x) xác định trên ℜ\{1} bởi Giá trị của bằng:

Câu 6: Tìm a,b để hàm số có đạo hàm tại x = 0?

Câu 7: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 8: Cho Tính f'(1).

Câu 9: Cho hàm số Với giá trị nào của k thì ?

Câu 10: Đạo hàm của hàm số là:

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số sau:

Câu 12: Hàm số xác định trên . Đạo hàm của hàm f(x) là:

Câu 13: Giải bất phương trình f'(x) < 0 với

Câu 14: Cho hàm số y = 2x³ - 3x² – 5. Các nghiệm của phương trình y’ = 0 là:

Câu 15: Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:

Câu 16: Cho hàm số . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 1 khi và chỉ khi:

Câu 17: Xét hàm số . Tính giá trị bằng:

Câu 18: Đạo hàm của là:

Câu 19: Cho hàm số . Khi đó phương trình y' = 0 có nghiệm là:

Câu 20: Cho hàm số . Xét hai kết quả:

- Kết quả nào đúng?

A. Cả hai đều sai.

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (I).

D. Cả hai đều đúng.

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số sau:

Câu 22: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3 - x)² tại điểm có hoành độ x = 2 là:

Câu 23: Cho hàm số có đồ thị hàm số (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" = 0 là:

Câu 24: Cho hàm số , có đồ thị là (C). Tìm biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là

Câu 25: Trên đồ thị của hàm số có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:

Câu 26: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc k = -9 có phương trình là:

Câu 27: Cho hàm số có đồ thị cắt trục tung tại A(0; -1), tiếp tuyến tại A có hệ số góc k = -3. Các giá trị của a, b là

Câu 28: Cho hàm số , tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm (- 6; 5) là:

Câu 29: Tìm vi phân của các hàm số y = sin 2x +sin³x

Câu 30: Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:

Câu 31: Hàm số có đạo hàm cấp hai bằng:

Câu 32: Cho hàm số . Tính y"(1).

Câu 33: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Vận tốc của chuyển động bằng khi t = 0 hoặc t = 2.

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t= 2 là v = 18m/s.

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là a = 12m/s².

D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.

Câu 1:

- Định nghĩa:

- Cho h = Δx, khi Δx → 0 thì h → 0 nên ta có:

Chọn C

Câu 2:

- Ta có :

- Nên:

Chọn B.

Câu 3:

- Ta có :

Chọn C.

Câu 4:

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x₀ thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x₀ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó. Đây là mệnh đề sai.

- Ví dụ: Lấy hàm f(x) = |x| ta có tập xác định D = R .

   +)Với mọi x₀ ≠ 0 thì

   +)Lại có:

   

   → Nên hàm số f(x) liên tục trên R.

   +) Nhưng ta có:

   

   → Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

   → Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x₀ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

   - Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta suy ra : Nếu f(x) không liên tục tại x = x₀ thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

   - Vậy (3) là mệnh đề đúng.

Chọn A.

Câu 5:

- Ta có :

Chọn B.

Câu 6:

- Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x = 0 khi và chỉ khi:

+ Hàm số liên tục tại x = 0

+ Đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tại điểm x = 0 bằng nhau.

+) Ta có:

- Do đó, để hàm số liên tục tại x = 0 khi b = 1.

+) Ta có: f(0) = 1.

- Vậy a = 0, b = 1 là những giá trị cần tìm.

Chọn C.

Câu 7:

- Ta có :

Chọn C.

Câu 8:

- Sử dụng công thức:

Chọn A.

Câu 9:

- Ta có :

Chọn B.

Câu 10:

- Đặt u = x³ - 2x² thì:

- Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có:

Chọn B.

Câu 11:

- Ta có :

Chọn D.

Câu 12:

- Sử dụng công thức đạo hàm hợp:

- Ta có :

Chọn A.

Câu 13:

Chọn A.

Câu 14:

- Ta có :

Chọn D.

Câu 15:

- Với ∀x ≠ 1, ta có:

Chọn A.

Câu 16:

Chọn D.

Câu 17:

- Ta có :

Chọn D.

Câu 18:

- Ta có :

Chọn B.

Câu 19:

- Ta có :

Chọn C.

Câu 20:

- Ta có :

+) Xét (I) ta có:

+) Do đó, (I) đúng và (II) sai.

Chọn B.

Câu 21:

- Bước đầu tiên ta áp dụng công thức (u^α)' với

- Ta có :

- Tính :

Chọn D.

Câu 22:

- Gọi M(x₀; y₀) là tọa độ tiếp điểm.

- Ta có :

- Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là

Chọn A.

Câu 23:

- Ta có :

- Theo giả thiết x₀ là nghiệm của phương trình:

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm là:

Chọn A.

Câu 24:

- Ta có:

+) Giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox là:

+) Tiếp tuyến tại A có phương trình:

+) Tiếp tuyến tại A có hệ số góc:

- Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: a = -1, b = 4.

Chọn D.

Câu 25:

- Ta có : Lấy điểm M(x₀; y₀) ∈ C.

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:

+ Giao với trục hoành:

+ Giao với trục tung:

- Ta có:

- Theo giả thiết tam giác OAB có diện tích bằng 2 nên:

Chọn D

Câu 26:

- Tập xác định: D = R.

- Đạo hàm: y' = x² + 6x.

- Tiếp tuyến tại điểm M(x₀, y₀) của đồ thị hàm số có hệ số góc là – 9

- Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(-3, 16) là:

   y = -9(x + 3) + 16 hay y = -9x – 11.

Chọn A.

Câu 27:

- Ta có:

- Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A là: k = y'(0)

Chọn B.

Câu 28:

- Ta có:

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(x₀; y₀)∈(C) với x₀ ≠ 2 là:

- Vì tiếp tuyến đi qua điểm (- 6; 5) nên ta có:

+ Với x₀ = 0 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là: y = -x-1

+ Với x₀ = 6 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là:

- Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là:

Chọn B.

Câu 29:

- Ta có :

- Do đó, vi phân của hàm số đã cho là :

Chọn B.

Câu 30:

- Do đó, vi phân của hàm số đã cho là:

Chọn D.

Câu 31:

- Ta có :

Chọn C.

Câu 32:

- Ta có :

Chọn B.

Câu 33:

- Phương trình vận tốc của chuyển động là:

- Phương trình gia tốc của chuyển động là:

Chọn C.

Xem thêm các đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 1)
• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)
• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 4)

---

---

---