Công thức Toán 8 Phân thức đại số (sách mới)

---

---

Tổng hợp công thức Toán 8 Phân thức đại số sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều như là cuốn sổ tay công thức giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Phân thức đại số.

• Công thức Tập xác định của phân thức đại số

• Công thức về điều kiện để hai phân thức bằng nhau

• Công thức tính chất cơ bản của phân thức

• Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

• Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Công thức Tập xác định của phân thức đại số lớp 8

1. Công thức 

Điều kiện xác định của phân thức:

Phân thức $\frac{A}{B}$  có điều kiện xác định (B ≠ 0).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) $\frac{2x}{x-9}$;         b) $\frac{-3xy}{5x\left(2-x\right)}$;         c) $\frac{\left(x^2-1\right)}{x\left(x^3+1\right)}$;         d) $\frac{-\left(x+y\right)}{3x^2-6xy}$.

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{2x}{x-9}$ là x – 9 ≠ 0 hay x ≠ 9.

b) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{-3xy}{5x\left(2-x\right)}$ là 5x(2 – x) ≠ 0, tức là 5x ≠ 0 và 2 – x ≠ 0, hay x ≠ 0 và x ≠ 2.

c) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{\left(x^2-1\right)}{x\left(x^3+1\right)}$ là x(x³ + 1) ≠ 0.

Ta có: x³ + 1 = (x + 1)(x² – x + 1).

Lại có $x^2-x+1={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$  với mọi x.

Do đó x(x³ + 1) ≠ 0 tức là x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0, hay x ≠ 0 và x ≠ –1.

d) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{-\left(x+y\right)}{3x^2-6xy}$ là 3x² – 6xy ≠ 0.

Ta có: 3x² – 6xy = 3x(x – 2y).

Do đó 3x² – 6xy ≠ 0, tức là 3x(x – 2y) ≠ 0 hay 3x ≠ 0 và x – 2y ≠ 0, suy ra x ≠ 0 và x ≠ 2y.

Ví dụ 2. Cho phân thức $\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}$ .

a) Viết điều kiện xác định của phân thức;              

b) Chứng tỏ rằng sau khi rút gọn phân thức đã cho được kết quả là $\frac{x-2}{x+2};$         

c) Tính giá trị của phân thức sau rút gọn tại x = 1; $x=-\frac{3}{2}$ .

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}$  là x² – 4 ≠ 0.

Ta có: x² – 4 = (x – 2)(x + 2).

Do đó x² – 4 ≠ 0 tức là x – 2 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 hay x ≠ 2 và x ≠ –2.

b) Với x ≠ 2 và x ≠ –2, ta có:

$\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}.$

Vậy sau khi rút gọn phân thức đã cho được kết quả là $\frac{x-2}{x+2}.$

c) Thay x = 1 (thỏa mãn điều kiện) vào phân thức đã được rút gọn, ta được $\frac{1-2}{1+2}=-\frac{1}{3}.$

Vậy giá trị của phân thức đó tại x = 1 là $-\frac{1}{3}$ .

Thay $x=-\frac{3}{2}$(thỏa mãn điều kiện) vào phân thức đã được rút gọn, ta được

$\frac{-\frac{3}{2}-2}{-\frac{3}{2}+2}=\frac{-\frac{7}{2}}{\frac{1}{2}}=-7.$

Vậy giá trị của phân thức đó tại x = 1 là –7.

................................

................................

................................

Công thức về điều kiện để hai phân thức bằng nhau lớp 8

1. Công thức 

Quy tắc bằng nhau của hai phân thức: $\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$  nếu AD = BC (với B, D ≠ 0).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hãy giải thích vì sao $\frac{3xy}{6\left(x+y\right)}=\frac{5x{y}^2}{10y\left(x+y\right)}$ ?      

Hướng dẫn giải:

Ta có 3xy . 10y(x + y) = 30x²y² + 30xy³.

          6(x + y) . 5xy² = 30x²y² + 30xy³.

Do đó 3xy . 10y(x + y) = 6(x + y) . 5xy².

Vậy $\frac{3xy}{6\left(x+y\right)}$ và $\frac{5x{y}^2}{10y\left(x+y\right)}$  là hai phân thức bằng nhau.

Ví dụ 2. Cho hai phân thức $\frac{3}{4xy}$  và $\frac{6x^3{y}^2}{8x^4{y}^3}.$  Hai phân thức đó có bằng nhau hay không?        

Hướng dẫn giải:

Ta có:3 . 8x⁴y³= 24x⁴y³ và 4xy . 6x³y²= 24x⁴y³.

Do đó 3 . 8x⁴y³= 4xy . 6x³y².

Theo quy tắc bằng nhau của hai phân thức thì hai phân thức $\frac{3}{4xy}$  và $\frac{6x^3{y}^2}{8x^4{y}^3}$ bằng nhau.

................................

................................

................................

Lưu trữ: Công thức Toán 8 Chương 2 Đại số (sách cũ)

Hiển thị nội dung

Với A, B, C, D, … là các đa thức.

1. Phân thức có nghĩa khi B ≠ 0

2. Hai phân thức bằng nhau

nếu A.D = B.C

3. Tính chất cơ bản của phân thức

+) Nhân cả tử và mẫu của phân thức với cùng một đa thức M khác 0

+) Chia cả tử và mẫu của phân thức với nhân tử chung N

4. Quy tắc đổi dấu:

5. Rút gọn phân thức

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:

- Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

6. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.

7. Phép cộng phân thức đại số

+) Cộng hai phân thức cùng mẫu:

+) Cộng hai phân thức khác mẫu:

- Quy đồng mẫu thức

- Cộng hai phân thức vừa tìm được

8. Phép trừ hai phân thức

+) Phân thức đối của phân thức là

+) Trừ hai phân thức:

9. Phép nhân phân thức:

10. Phép chia phân thức

+) Phân thức nghịch đảo của phân thức khác 0 là phân thức

+) Phép chia phân thức:

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 8 đầy đủ và chi tiết khác:

• Công thức Toán 8 Đa thức nhiều biến
• Công thức Toán 8 Một số yếu tố xác suất
• Công thức Toán 8 Hàm số và đồ thị
• Công thức Toán 8 Định lí Pitago
• Công thức Toán 8 Hình khối trong thực tiễn
• Công thức Toán 8 Chương Định lí Thalès
• Công thức Toán 8 Hình đồng dạng

---

---

---