Công thức Toán 8 Đa thức nhiều biến (sách mới)

---

---

Tổng hợp công thức Toán 8 Đa thức nhiều biến sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều như là cuốn sổ tay công thức giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Đa thức nhiều biến.

• Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức

• Công thức Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức

1. Công thức

Cho A, B, C, D là các đơn thức. Khi đó ta có:

a) Nhân đơn thức với đa thức

A . (B + C + D) = A . B + A . C + A . D.

→ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.

b) Nhân đa thức với đa thức

(A + B) . (C + D) = A . (C + D) + B . (C + D) = A . C + A . D + B . C + B . D.

→ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Chú ý

• Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số như:

– Giao hoán: A . B = B . A;

– Kết hợp: (A . B) . C = A . (B . C);

– Phân phối đối với phép cộng: A . (B + C) = A . B + A . C.

• Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì A . B . C = (A . B) . C = A . (B . C).

c) Chia đa thức cho đơn thức

(A + B + C) : D = A : D +  B : D + C : D (trong trường hợp chia hết).

→ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a) (3x – 1) . (x + 7).

b) –2x . (8x – 3).

Hướng dẫn giải:

a) (3x – 1) . (x + 7) = 3x . (x + 7) + (–1) . (x + 7) = 3x² + 21x – x – 7 = 3x² + 20x – 7.

b) –2x . (8x – 3) = (–2x) . 8x + (–2x) . (–3) = –16x² + 6x.

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:

a) (6x³ + 12x² – 38x) : (2x).

b) (x²y + 5x³y² – 2xyz) : xy.

Hướng dẫn giải:

a) (6x³ + 12x² – 38x) : (2x) = 6x³ : 2x + 12x² : 2x – 38x : 2x = 3x² + 6x – 19.

b) (x²y + 5x³y² – 2xyz) : xy = x²y : xy + 5x³y² : xy – 2xyz : xy = x  + 5x²y – 2z.

................................

................................

................................

Công thức Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

a) Bình phương của một tổng:

(A + B)² = A² + 2AB + B².

b) Bình phương của một hiệu:

(A – B)² = A² – 2AB + B².

c) Hiệu hai bình phương:

A² – B² = (A – B) . (A + B).

d) Lập phương của một tổng:

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

e) Lập phương của một hiệu:

(A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³.

f) Tổng hai lập phương:

A³ + B³ = (A + B) . (A² – AB + B²).

g) Hiệu hai lập phương:

A³ – B³ = (A – B) . (A² + AB + B²).

Chú ý: Các hằng đẳng thức mở rộng:

(A + B + C)² = A² + B² + C² + 2AB + 2BC + 2AC.

(A – B + C)² = A² + B² + C² – 2AB – 2BC + 2AC.

(A – B – C)² = A² + B² + C² – 2AB + 2BC – 2AC.

(A + B – C) ² = A² + B² + C² + 2 . (AB – AC – BC).

(A + B + C)³ = A³ + B³ + C³ + 3 . (A + B) . (A + C) . (B + C).

A⁴ + B⁴  = (A + B) . (A³ – A²B + AB² – B³).

A⁴ – B⁴  =  (A – B) . (A³ + A²B + AB²  + B³).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Khai triển các biểu thức sau:

a) (3x – 1)².

b) (x + 6)².

c) (2 – x)³.

d) (2x + 3y)³.

e) (x + 2y – 1)².

f) (2 + x + y)³.

Hướng dẫn giải:

a) (3x – 1)² = (3x)² – 2 . 3x . 1 + 1² = 9x² – 6x + 1.

b) (x + 6)² = x² + 2 . x . 6 + 6² = x² + 12x + 36.

c) (2 – x)³ = 2³ – 3 . 2² . x + 3 . 2 . x² – x³ = 8 – 12x + 6x² – x³.

d) (2x + 3y)³ = (2x)³ + 3 . (2x)² . 3y + 3 . 2x . (3y)² + (3y)³ = 8x³ + 36x²y + 54xy² + 27y³.

e) (x + 2y – 1)² = x² + (2y)² + 1² + 2 . (2xy – x – 2y) =  x² + 4y² + 1 + 4xy – 2x – 4y.

f) (2 + x + y)³ = 2³ + x³ + y³ + 3 . (2 + x) . (x + y) . (2 + y)

  = 8 + x³ + y³ + (6 + 3x)(x + y) (2 + y).

  = 8 + x³ + y³ + (6x + 6y + 3x² + 3xy)(2 + y)

  = 8 + x³ + y³ + (12x + 6xy + 12y + 6y² + 6x² + 3x²y + 6xy + 3xy²)

  = 8 + x³ + y³ + 12x + 12xy + 12y + 6y² + 6x² + 3x²y + 3xy².

Ví dụ 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 4 – 4x + x².

b) 9x² + 12x + 4.  

c) 8 – 27x³.

d) x³ + 64y³.

e) y⁴ – 16.

Hướng dẫn giải:

a) 4 – 4x + x² = 2² – 2 . 2 . x + x² = (2 – x)².

b) 9x² + 12x + 4 = (3x)² + 2 . 3x . 2 + 2² = (3x + 2)².

c) 8 – 27x³ = 2³ – (3x)³ = (2 – 3x) . [2² + 2 . 3x + (3x)²] = (2 – 3x) . (4 + 6x + 9x²).

d) x³ + 64y³ = x³ + (4y)³ = (x + 4y) . [x² – x . 4y + (4y)²] = (x + 4y) . (x² – 4xy + 16y²).

e) y⁴ – 16 = y⁴ – 2⁴ = (y – 2) . (y³ + y² . 2 + y . 2² + 2³) = (y – 2) . (y³ + 2y² + 4y + 8).

................................

................................

................................

Lưu trữ: Công thức Toán 8 Chương 1 Đại số (sách cũ)

Hiển thị nội dung

1. Nhân đơn thức với đa thức:

A(B + C) = AB + AC

2. Nhân đa thức với đa thức:

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

3. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

+) Bình phương của một tổng:

(A + B)² = A² + 2AB + B²

+) Bình phương của một hiệu:

(A - B)² = A² - 2AB + B²

+) Hiệu hai bình phương:

A² – B² = (A + B)(A – B)

+) Lập phương của một tổng:

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

+) Lập phương của một hiệu:

(A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³

+) Tổng hai lập phương:

A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

+) Hiệu hai lập phương:

A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

4. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Đặt nhân tử chung

- Dùng hằng đẳng thức

- Nhóm các hạng tử

- Tách hạng tử

- Phối hợp nhiều phương pháp

5. Chia đơn thức cho đơn thức.

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa cùng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

6. Chia đa thức cho đơn thức.

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 8 đầy đủ và chi tiết khác:

• Công thức Toán 8 Một số yếu tố xác suất
• Công thức Toán 8 Phân thức đại số
• Công thức Toán 8 Hàm số và đồ thị
• Công thức Toán 8 Định lí Pitago
• Công thức Toán 8 Hình khối trong thực tiễn
• Công thức Toán 8 Chương Định lí Thalès
• Công thức Toán 8 Hình đồng dạng

---

---

---