Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,

a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào?

b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu?

Lời giải:

a) Có $C_{15}^{0}$ cách chọn ra 0 bút chì màu;

Có $C_{15}^{1}$ cách chọn ra 1 bút chì màu;

Có $C_{15}^{2}$ cách chọn ra 2 bút chì màu;

...

Có $C_{15}^{15}$ cách chọn ra 15 bút chì màu.

Vậy có tổng cộng $C_{15}^{0} + C_{15}^{1} + C_{15}^{2} + \dots + C_{15}^{14} + C_{15}^{15} = 2^{15} = 32768$ cách chọn ra một số bút chì màu.

b) Số cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu là: $C_{15}^{0} + C_{15}^{1} + C_{15}^{2} + \dots + C_{15}^{7} + C_{15}^{8} .$

Vì $C_{15}^{0} = C_{15}^{15}, C_{15}^{1} = C_{15}^{14}, C_{15}^{2} = C_{15}^{13}, \dots, C_{15}^{7} = C_{15}^{8}$

nên $C_{15}^{0} + C_{15}^{1} + C_{15}^{2} + \dots + C_{15}^{7} = \frac{1}{2} (C_{15}^{0} + C_{15}^{1} + C_{15}^{2} + \dots + C_{15}^{14} + C_{15}^{15}) = \frac{1}{2} .32768 = 16384$

$\Rightarrow C_{15}^{0} + C_{15}^{1} + C_{15}^{2} + \dots + C_{15}^{7} + C_{15}^{8} = 16384 + 6345 = 22819 .$

Vậy có 22819 cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học