Biết rằng hệ số của x^2 trong khai triển của (1 + 3x)^n là 90

Bài 4 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng hệ số của x² trong khai triển của (1 + 3x)ⁿ là 90. Tìm giá trị của n.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(1 + 3x)ⁿ = $C_{n}^{0} 1^{n} + C_{n}^{1} 1^{n - 1} (3 x) + \dots + C_{n}^{k} 1^{n - k} {(3 x)}^{k} + \dots + C_{n}^{n} {(3 x)}^{n}$

$= 1 + C_{n}^{1} 3 x + \dots + C_{n}^{k} 3^{k} x^{k} + \dots + C_{n}^{n} 3^{n} x^{n} .$

Số hạng chứa x2 ứng với giá trị k = 2. Hệ số của số hạng này là $C_{n}^{2} 3^{2} = \frac{9 n (n - 1)}{2} .$

Theo giả thiết, ta có $\frac{9 n (n - 1)}{2} = 90 \Rightarrow n (n - 1) = 20 \Rightarrow [\begin{matrix} n = 5 (T M) \\ n = - 4 (L) \end{matrix} .$

Vậy n = 5.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học