Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)^6

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)⁶, hệ số của x⁴ gấp bốn lần hệ số của x². Tìm giá trị của a

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(ax + 1)⁶ = $C_{6}^{0} {(a x)}^{6} + C_{6}^{1} {(a x)}^{5} 1 + \dots + C_{6}^{k} {(a x)}^{6 - k} 1^{k} + \dots + C_{6}^{6} 1^{6}$

$= C_{6}^{0} a^{6} x^{6} + C_{6}^{1} a^{5} x^{5} + \dots + C_{6}^{k} a^{6 - k} x^{6 - k} + \dots + 1 .$

Số hạng chứa x4 ứng với giá trị k = 2. Hệ số của số hạng này là $C_{6}^{2} a^{6 - 2} = 15 a^{4};$

Số hạng chứa x2 ứng với giá trị k = 4. Hệ số của số hạng này là $C_{6}^{4} a^{6 - 4} = 15 a^{2} .$

Theo giả thiết, ta có 15a⁴ = 4 . 15a², suy ra a = 2 hoặc a = –2.

Vậy a = 2 hoặc a = –2.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học