Trục đối xứng của đường tròn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Trục đối xứng của đường tròn là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Trục đối xứng của đường tròn là gì.

1. Trục đối xứng của đường tròn

Đường tròn là hình có trục đối xứng; mỗi đường thẳng qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó.

Chú ý: Đường tròn có vô số trục đối xứng.

Nhận xét: Điểm đối xứng của một điểm tùy ý trên đường tròn qua một đường thẳng đi qua tâm của đường tròn cũng nằm trên đường tròn đó.

2. Ví dụ minh họa trục đối xứng của đường tròn

Ví dụ 1. Cho đường tròn (O; R). Đường thẳng d đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm A, C. Đường thẳng d’ (khác d) đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, D. Xác định hai trục đối xứng của đường tròn (O).

Hướng dẫn giải

Vì hai đường thẳng d và d’ (khác d) đều đi qua tâm của đường tròn (O) nên hai đường thẳng d và d’ là hai trục đối xứng của đường tròn (O).

Ví dụ 2. Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn (O; R) sao cho đoạn MN không đi qua tâm O. Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng MN. Chứng tỏ rằng đường thẳng d là một trục đối xứng của đường tròn (O).

Hướng dẫn giải

Vì OM = ON = R nên điểm O nằm trên đường trung trực của đoạn MN hay O ∈ d.

Do đường thẳng đi qua tâm của đường tròn (O) nên đường thẳng d là một trục đối xứng của đường tròn (O).

Ví dụ 3. Cho điểm H nằm trên đường tròn (O) đường kính AB (H ≠ A, B). Tìm điểm K đối xứng với điểm H qua đường thẳng AB.

Hướng dẫn giải

Vì AB là đường kính của đường tròn (O) nên O ∈ AB.

Khi đó AB là một trục đối xứng của đường tròn (O).

Suy ra điểm K đối xứng với điểm H qua đường thẳng AB vừa thuộc đường tròn (O), vừa thuộc đường vuông góc hạ từ H xuống AB.

Vậy điểm K là giao điểm (khác H) của đường thẳng đi qua H và vuông góc với AB với đường tròn (O).

3. Bài tập trục đối xứng của đường tròn

Bài 1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.

Bài 2. Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn (O) sao cho đoạn AB không đi qua tâm O. Gọi M là trung điểm của AB.

a) Đường thẳng OM có phải là một trục đối xứng của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao?

b) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB, biết R = 10 cm, AB = 6 cm.

Bài 3. Cho đường tròn tâm O và hai điểm A, B thuộc (O). Gọi d là đường trung trực của đoạn AB. Chứng minh rằng d là một trục đối xứng của (O).

Bài 4. Cho tam giác ABC. Vẽ đường tròn (O) đi qua hai điểm B và C và tâm đường tròn nằm trên AC. Khi nào thì tâm đường tròn (O) trùng với điểm A? Vì sao?

Bài 5. Nêu cách chia một cái bánh có dạng hình tròn tâm O (hình vẽ) thành hai phần bằng nhau.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tâm đối xứng của đường tròn là gì?

• Dây của đường tròn là gì

• Đường kính của đường tròn là

• Hình quạt tròn là gì

• Hình vành khuyên là gì

• Công thức tính diện tích hình quạt tròn

---