Đường kính của đường tròn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Đường kính của đường tròn là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường kính của đường tròn là.

1. Khái niệm đường kính của đường tròn

Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn.

Dễ thấy đường kính của đường tròn bán kính R có độ dài bằng 2R.

Ở hình bên, AB là một đường kính của (O).

Định lí: Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

2. Ví dụ minh họa về đường kính của đường tròn

Ví dụ 1. Cho đường tròn (O; 10 cm).

Ta có dây lớn nhất của đường tròn (O) là đường kính của đường tròn có độ dài bằng 2R = 2.10 = 20 (cm).

Ví dụ 2. Cho hình vẽ bên. So sánh độ dài của các đoạn thẳng OC, PQ với AB.

Hướng dẫn giải

⦁ Trong đường tròn (O), ta có AB là đường kính, OC là bán kính.

Suy ra $OC=\frac{AB}{2}.$

⦁ Trong đường tròn (O), ta có AB là đường kính, PQ là dây cung không đi qua tâm O.

Suy ra PQ < AB.

Vậy $OC=\frac{AB}{2}$ và PQ < AB.

Ví dụ 3. Cho đường tròn (I) có các dây cung AB, CD, EF. Cho biết AB và CD đi qua tâm I, EF không đi qua I (hình vẽ). Hãy so sánh độ dài AB, CD, EF.

Hướng dẫn giải

Trong đường tròn (I), AB và CD là đường kính đi qua tâm I, EF là dây cung không đi qua I.

Do đó AB = CD và EF < AB, EF < CD.

Vậy EF < AB = CD.

3. Bài tập về đường kính của đường tròn

Bài 1. Tứ giác lồi ABCD có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90°.$ Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn và AD < BC.

Bài 2. Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và C) trên đường tròn, ta đều có: BC < AB + AC < 2BC.

Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN < BC.

Bài 4. Trong một trò chơi, hai bạn Thủy và Tiến cùng chạy trên một đường tròn tâm O có bán kính 20 m (hình vẽ). Có thời điểm nào dây AB nối vị trí của hai bạn đó có độ dài bằng 41 m hay không? Vì sao?

Bài 5. Bạn Mai căng ba đoạn chỉ AB, CD, EF có độ dài lần lượt là 16 cm, 14 cm và 20 cm trên một khung thêu hình tròn bán kính 10 cm (hình vẽ). Trong ba dây trên, dây nào đi qua tâm của đường tròn? Giải thích.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Dây của đường tròn là gì

• Hình quạt tròn là gì

• Hình vành khuyên là gì

• Công thức tính diện tích hình quạt tròn

• Công thức tính diện tích hình vành khuyên

• Hình viên phân là gì

---