Công thức tính diện tích hình quạt tròn lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Công thức tính diện tích hình quạt tròn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Công thức tính diện tích hình quạt tròn.

1. Diện tích hình quạt tròn

Gọi l là độ dài của cung tròn có số đo n°.

Diện tích S_q của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n° là:

$S_q=\frac{n}{360}.\pi R^2=\frac{l.R}{2}$         (1)

Nhận xét: Giả sử S = πR² là diện tích hình tròn bán kính R và C là chu vi hình tròn bán kính R.

Khi đó công thức (1) có thể viết là $S_q=\frac{n}{360}S$ hay $\frac{S_q}{S}=\frac{n}{360}=\frac{l}{C},$ nghĩa là:

Tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung n° và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng $\frac{n}{360}$ và bằng tỉ số giữa độ dài cung n° và độ dài đường tròn.

2. Ví dụ minh họa về diện tích hình quạt tròn

Ví dụ 1. Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính R = 3 cm và ứng với cung có số đo bằng 56°.

Hướng dẫn giải

Diện tích hình quạt tròn cần tìm là: $S_q=\frac{n}{360}.\pi R^2=\frac{56}{360}.\pi {.3}^2\approx 4,4\left(c{m}^2\right)$ 

Vậy diện tích hình quạt tròn cần tìm bằng khoảng 4,4 cm².

Ví dụ 2. Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính R = 5 dm và có độ dài cung tương ứng với nó bằng 8 dm.

Hướng dẫn giải

Diện tích hình quạt tròn cần tìm là: $S_q=\frac{l.R}{2}=\frac{8.5}{2}=20\left(d{m}^2\right)$

Vậy diện tích hình quạt tròn cần tìm bằng 20 dm².

Ví dụ 3. Tính tỉ số diện tích hình quạt tròn và diện tích hình tròn cùng bán kính, biết rằng hình quạt tròn có độ dài cung tương ứng với nó bằng 12 dm và chu vi đường tròn bằng 6 dm.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{S_q}{S}=\frac{l}{C}=\frac{12}{6}=2.$

Vậy tỉ số diện tích hình quạt tròn và diện tích hình tròn cùng bán kính cần tìm bằng 2.

3. Bài tập về diện tích hình quạt tròn

Bài 1. Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính R = 6 cm và:

a) ứng với cung có số đo bằng 210°.

b) có độ dài cung tương ứng với nó bằng 32π cm.

Bài 2. Tính diện tích hình quạt tròn có đường kính bằng 18 cm và ứng với cung có số đo bằng 135°.

Bài 3. Tính diện tích hình quạt tròn có đường kính bằng 24 cm và độ dài cung tròn gấp 1,5 lần bán kính của hình quạt tròn đó.

Bài 4. Một họa tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính 3 cm được chia thành nhiều hình quạt tròn (hình vẽ), mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là 7,5°. Diện tích của mỗi hình quạt đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Bài 5. Có hai chiếc bánh pizza hình tròn (hình vẽ). Chiếc bánh thứ nhất có đường kính 16 cm được cắt thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Chiếc bánh thứ hai có đường kính 18 cm được cắt thành 8 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Hãy so sánh diện tích bề mặt của hai miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và thứ hai.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hình vành khuyên là gì

• Công thức tính diện tích hình vành khuyên

• Hình viên phân là gì

• Công thức tính diện tích hình viên phân

• Tiếp tuyến của đường tròn là gì

• Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

---