Công thức tính diện tích hình vành khuyên lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Công thức tính diện tích hình vành khuyên lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Công thức tính diện tích hình vành khuyên.

1. Diện tích hình vành khuyên

Diện tích S_v của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r là:

S_v = π(R² – r²)        (với R > r).

2. Ví dụ minh họa về diện tích hình vành khuyên

Ví dụ 1. Tính diện tích của hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 4 dm và 7 dm.

Hướng dẫn giải

Diện tích hình vành khuyên cần tìm là: S_v = π.(7² – 4²) = 33π (dm²)

Vậy diện tích hình vành khuyên cần tìm là 33π dm².

Ví dụ 2. Tính diện tích của hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có đường kính lần lượt là 10 cm và 8 cm.

Hướng dẫn giải

Bán kính của đường tròn lớn là: R = 10 : 2 = 5 (cm)

Bán kính của đường tròn nhỏ là: r = 8 : 2 = 4 (cm)

Diện tích hình vành khuyên cần tìm là: S_v = π.(5² – 4²) = 9π (cm²)

Vậy diện tích hình vành khuyên cần tìm là 9π cm².

Ví dụ 3. Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,6 dm như Hình 5.19. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,8 dm (làm tròn kết quả đến hàng trăm của dm²).

Hướng dẫn giải

Bán kính của đường tròn nhỏ là: 2,6 – 1,8 = 0,8 (dm).

Diện tích hình vành khuyên là: π(2,6² – 0,8²) = 6,12π (dm²).

Diện tích phần giấy của chiếc quạt là: 6,12π : 2 = 3,06π ≈ 9,61 (dm²).

Vậy diện tích phần giấy của chiếc quạt là 9,61 dm².

3. Bài tập về diện tích hình vành khuyên

Bài 1. Tính diện tích của hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có:

a) hai bán kính lần lượt là 11 cm và 9 cm.

b) bán kính đường tròn nhỏ là 6 cm và bán kính đường tròn lớn gấp đôi bán kính đường tròn nhỏ.

Bài 2. Hình 82 mô tả mặt cắt của một khúc gỗ có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm và có bán kính lần lượt là 6 dm và 8 dm. Tính diện tích mặt cắt đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bài 3. Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) với R > r. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho BC vừa là dây cung của (O; R), vừa là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A (như hình vẽ).

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R.

b) Cho $BC=a\sqrt{2}.$ Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a.

Bài 4. Hình 87 mô tả mặt cắt của một chiếc đèn led có dạng hai hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt là 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm. Tính diện tích hai hình vành khuyên đó.

Bài 5. Một tấm bìa tạo bởi năm đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính là 5 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm và 30 cm (H.5.17).

Giả thiết rằng người ném phi tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia. Tính xác suất ném trúng vòng 9 (hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ nhất và thứ hai), biết rằng xác xuất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích của hình tròn lớn nhất.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức tính diện tích hình quạt tròn

• Hình viên phân là gì

• Công thức tính diện tích hình viên phân

• Tiếp tuyến của đường tròn là gì

• Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

---