Tiếp tuyến của đường tròn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Tiếp tuyến của đường tròn là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tiếp tuyến của đường tròn là gì.

1. Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn

⦁ Đường thẳng a và đường tròn (O) gọi là tiếp xúc với nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung H. Điểm chung ấy gọi là tiếp điểm. Khi đó, đường thẳng a còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H.

⦁ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì đường thẳng đó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Nhận xét:

– Cho đường thẳng a và đường tròn (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến a. Ta nhận thấy: Đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc với nhau khi d = R.

– Cho đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O) tại H thì OH ⊥ a.

2. Ví dụ minh họa về tiếp tuyến của đường tròn

Ví dụ 1. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 8 cm) thỏa mãn OM = 10 cm. Đường thẳng MN đi qua M và tiếp xúc với đường tròn (O) tại N.

a) Tam giác OMN có phải là tam giác vuông hay không? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Hướng dẫn giải

a) Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn (O) tại N nên ON ⊥ MN.

Vậy tam giác OMN vuông tại N.

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OMN vuông tại N, ta có:

OM² = ON² + MN².

Suy ra MN² = OM² – ON² = 10² – 8² = 36.

Do đó MN = 6 (cm)

Vậy MN = 6 cm.

Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) và điểm M thuộc đường tròn. Hãy nêu cách vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm M.

Hướng dẫn giải

Vẽ đường thẳng d đi qua M và vuông góc với OM.

Do điểm M thuộc đường tròn (O; OM) và d ⊥ OM nên đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Ví dụ 3. Một diễn viên xiếc đi xe đạp một bánh trên sợi dây cáp căng được cố định ở hai đầu dây. Biết đường kính bánh xe là 68 cm, tính khoảng cách từ trục bánh xe đến dây cáp.

Hướng dẫn giải

Do sợi dây tiếp xúc với bánh xe nên khoảng cách từ trục bánh xe đến dây cáp bằng bán kính bánh xe.

Vậy khoảng cách từ trục bánh xe đến dây cáp là: $R=\frac{68}{2}=34\left(cm\right).$

3. Bài tập về tiếp tuyến của đường tròn

Bài 1. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B nằm giữa A và C. Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng AB tại điểm C. Chứng minh AO² + BC² = BO² + AC².

Bài 2. Cho tam giác ABC có đường cao AH (Hình 8). Tìm tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) tại H.

Bài 3. Một thủy thủ đang ở trên cột buồm của một con tàu, cách mặt nước biển 10 m. Biết bán kính Trái Đất là khoảng 6400 km. Tính tầm nhìn xa tối đa của thủy thủ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

Bài 4. Ròng rọc là một loại máy cơ đơn giản có rãnh và có thể quay quanh một trục, được sử dụng rộng rãi trong công việc nâng lên và hạ xuống vật nặng trong cuộc sống. Trong Hình 41a, có một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc.

Giả sử ròng rọc được minh họa bởi đường tròn (O), sợi dây vắt qua ròng rọc được minh họa bởi cung MtN và hai tiếp tuyến Ma, Nb của đường tròn (O) (Hình 41b). Chứng minh Ma // Nb.

Bài 5. Một diễn viên xiếc đi xe đạp trên một sợi dây cáp căng (Hình 9). Ta coi sợi dây là tiếp tuyến của mỗi bánh xe, xác định các tiếp điểm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức tính diện tích hình viên phân

• Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

• Hai đường tròn cắt nhau là gì

• Hai đường tròn tiếp xúc nhau là gì

• Hai đường tròn không giao nhau là gì

---