Hai đường tròn tiếp xúc nhau là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Hai đường tròn tiếp xúc nhau là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hai đường tròn tiếp xúc nhau là gì.

1. Hai đường tròn tiếp xúc nhau

Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung gọi là tiếp điểm của chúng.

Chú ý: Ta có hai trường hợp về hai đường tròn tiếp xúc nhau: hai đường tròn tiếp xúc ngoài (hình a) và hai đường tròn tiếp xúc trong (hình b).

Hai đường tròn tiếp xúc nhau là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Nhận xét: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r). Ta có các khẳng định sau:

⦁ Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài (hình a)) thì tiếp điểm A nằm giữa O, O’ và OO’ = R + r. Điều ngược lại cũng đúng.

⦁ Giả sử R > r. Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc trong (hình b)) thì điểm O’ nằm giữa O, A và OO’ = R – r. Điều ngược lại cũng đúng.

2. Ví dụ minh họa về hai đường tròn tiếp xúc nhau

Ví dụ 1. Cho hai điểm O và O’ sao cho OO’ = 9 cm. Giải thích tại sao hai đường tròn (O; 5 cm) và (O’; 4 cm) tiếp xúc với nhau. Chúng tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài?

Hướng dẫn giải

Đặt R = 5 cm và r = 4 cm.

Ta thấy 9 cm = 5 cm + 4 cm.

Nghĩa là, OO’ = R + r.

Vậy hai đường tròn đã cho tiếp xúc ngoài với nhau.

Ví dụ 2. Cho hai điểm O và O’ sao cho OO’ = 4 cm. Giải thích tại sao hai đường tròn (O; 7 cm) và (O’; 3 cm) tiếp xúc với nhau. Chúng tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài?

Hướng dẫn giải

Đặt R = 7 cm và r = 3 cm.

Ta thấy 4 cm = 7 cm – 3 cm.

Nghĩa là, OO’ = R – r.

Vậy hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.

Ví dụ 3. Cho hai đường tròn (O; 2,5 cm) và (O’; 4,5 cm). Tìm độ dài đoạn thẳng OO’, biết hai đường tròn đó tiếp xúc trong.

Hướng dẫn giải

Ta thấy bán kính của hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt là r = 2,5 cm và R = 4,5 cm.

Để hai đường tròn đó tiếp xúc trong thì OO’ = R – r = 4,5 – 2,5 = 2 (cm).

Vậy OO’ = 2 cm thì hai đường tròn đó tiếp xúc trong.

3. Bài tập về hai đường tròn tiếp xúc nhau

Bài 1. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) sao cho OO’ = 11 cm. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó trong mỗi trường hợp sau:

a) R = 6 cm và R’ = 5 cm.

b) R = 20 cm và R’ = 9 cm.

Bài 2. Cho hai đường tròn (O; 14 cm) và (O’; 8 cm). Tìm độ dài đoạn thẳng OO’, biết hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài.

Bài 3. Cho ba điểm thẳng hàng O, A và O’. Với mỗi trường hợp sau, hãy viết hệ thức giữa các độ dài OO’, OA và O’A rồi xét xem hai đường tròn (O; OA) và (O’; O’A) tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình.

a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và O’;

b) Điểm O nằm giữa hai điểm A và O’;

c) Điểm O’ nằm giữa hai điểm A và O.

Bài 4. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C. Chứng minh rằng OB // O’C.

Bài 5. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó B ∈ (O) và C ∈ (O’). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O’);

b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học