Phương trình bậc hai một ẩn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Phương trình bậc hai một ẩn là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương trình bậc hai một ẩn là gì.

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng

ax² + bx + c = 0,

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và a ≠ 0.

2. Ví dụ minh họa về phương trình bậc hai một ẩn

Ví dụ 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai đó.

a) x² + 2x + 3 = 0.

b) 2x² – 1 = 0.

c) 0x² + 7x + 6 = 0.

d) 9 – x = 0.

Hướng dẫn giải

a) Phương trình x² + 2x + 3 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x với a = 1, b = 2, c = 3.

b) Phương trình 2x² – 1 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x với a = 2, b = 0, c = –1.

c) Phương trình 0x² + 7x + 6 = 0 không là phương trình bậc hai ẩn x vì a = 0.

d) Phương trình 9 – x = 0 không là phương trình bậc hai.

Ví dụ 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai đó.

a) $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x + 7 = 0.$

b) 4x² – 10x = 0.

c) ${(\frac{1}{x})}^{2} - 3. \frac{1}{x} + 4 = 0.$

d) x² + (m – 1)x + m = 0 (m là số cho trước).

Hướng dẫn giải

a) Phương trình $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x + 7 = 0$ là phương trình bậc hai ẩn x với $a = \frac{1}{2}, b = \frac{5}{2}, c = 7.$

b) Phương trình 4x² – 10x = 0 là phương trình bậc hai ẩn x với a = 4, b = –10, c = 0.

c) Phương trình ${(\frac{1}{x})}^{2} - 3. \frac{1}{x} + 4 = 0$ không là phương trình bậc hai.

d) Phương trình x² + (m – 1)x + m = 0 là phương trình bậc hai ẩn x với a = 1, b = m – 1, c = m.

Ví dụ 3. Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai sau:

a) x² – x + 1 = 0.

b) $- 2 y^{2} + 4 \sqrt{3} y - \sqrt{3} = 0.$

c) 6t² – 9 = 0.

Hướng dẫn giải

a) Phương trình x² – x + 1 = 0 có các hệ số a = 1, b = –1, c = 1.

b) Phương trình $- 2 y^{2} + 4 \sqrt{3} y - \sqrt{3} = 0$ có các hệ số $a = - 2, b = 4 \sqrt{3}, c = - \sqrt{3} .$

c) Phương trình 6t² – 9 = 0 có các hệ số a = 6, b = 0, c = –9.

3. Bài tập về phương trình bậc hai một ẩn

Bài 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai đó.

a) x² + 7 = 0.

b) –0x² = 0.

c) $\frac{x^{2} + x - 3}{x} = 0.$

d) –1,2x² = 0.

Bài 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình đó.

a) $- x^{2} + 8 x + \sqrt{5} = 0.$

b) x³ + 3x² + 2 = 0.

c) mx² – 4x + m + 3 = 0 (m là số cho trước).

d) 0,2x² – 1,6x + 0,7 = 0.

Bài 3. Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.

a) 4x² – x + 5 = –3x² + 6x – 1.

b) (3x + 2)² = x² – 4.

Bài 4. Cho ba ví dụ về:

a) Phương trình bậc hai ẩn t;

b) Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

Bài 5. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Biết diện tích hình chữ nhật đó bằng 45 m². Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0). Hãy thiết lập phương trình bậc hai với ẩn x biểu thị mối liên hệ giữa chiều dài, chiều rộng và diện tích của hình chữ nhật đó.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học