Cách giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Cách giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó.

1. Cách giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó

Định lí Viète:

Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}\end{array}\right.$

Giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó:

Xét phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).

⦁ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1, còn nghiệm kia là $x_2=\frac{c}{a}.$

⦁ Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x₁ = –1, còn nghiệm kia là $x_2=-\frac{c}{a}.$

2. Ví dụ minh họa cách giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó

Ví dụ 1. Bằng cách nhẩm nghiệm, hãy giải phương trình sau: x² – 12x + 11 = 0.

Hướng dẫn giải

Phương trình x² – 12x + 11 = 0 có các hệ số a = 1, b = –12, c = 11.

Ta có: a + b + c = 1 + (–12) + 11 = 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm là: x₁ = 1 và $x_2=\frac{c}{a}=\frac{11}{1}=11.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x₁ = 1 và x₂ = 11.

Ví dụ 2. Bằng cách nhẩm nghiệm, hãy giải phương trình sau: 2x² + 9x + 7 = 0.

Hướng dẫn giải

Phương trình 2x² + 9x + 7 = 0 có các hệ số a = 2, b = 9, c = 7.

Ta có: a – b + c = 2 – 9 + 7 = 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm là: x₁ = –1 và $x_2=-\frac{c}{a}=-\frac{7}{2}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x₁ = –1 và $x_2=-\frac{7}{2}.$

Ví dụ 3. Giải phương trình x² – 5x + 6 = 0, biết phương trình có một nghiệm là x₁ = 2.

Hướng dẫn giải

Phương trình x² – 5x + 6 = 0 có các hệ số a = 1, b = –5, c = 6.

Gọi x₂ là nghiệm còn lại của phương trình.

Theo định lí Viète, ta có: $x_1{x}_2=\frac{c}{a}=\frac{6}{1}=6.$

Do đó, $x_2=\frac{6}{x_1}=\frac{6}{2}=3.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = 3.

3. Bài tập cách giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó

Bài 1. Bằng cách nhẩm nghiệm, hãy giải các phương trình sau:

a) –3x² + 7x – 4 = 0.

b) 4x² + 5x + 1 = 0.

Bài 2. Bằng cách nhẩm nghiệm, hãy giải phương trình sau:

a) $x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=0.$ 

b) $\frac{11}{5}{x}^2-\frac{16}{5}x+1=0.$

Bài 3. Bằng cách nhẩm nghiệm, hãy giải phương trình sau:

a) $3x^2-\left(3+\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}=0.$

b) $2\sqrt{3}{x}^2-\left(1-2\sqrt{3}\right)x-1=0.$

Bài 4. Giải các phương trình sau:

a) x² + 4x – 45 = 0, biết phương trình có một nghiệm là x₁ = 5.

b) 3x² + 21x + 36 = 0, biết phương trình có một nghiệm là x₁ = –4.

Bài 5. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 12x² + 10x – 2 = 0.

b) –7x² + 20x – 13 = 0.

c) $x^2+4\sqrt{7}x-35=0,$ biết phương trình có một nghiệm là $x_1=\sqrt{7}.$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Cách giải phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết

• Tần số là gì

• Bảng tần số là gì

• Biểu đồ tần số là gì

• Bảng tần số tương đối là gì

• Biểu đồ tần số tương đối là gì

---