Cách giải phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết lớp 9 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách giải phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết.

1. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết

• Giải một phương trình bậc hai là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Dưới đây, thông qua một số ví dụ đơn giản, ta trình bày cách giải một số phương trình bậc hai dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), mà khuyết số hạng bậc nhất (tức là b = 0) hoặc khuyết số hạng tự do (tức là c = 0), bằng phương pháp đặt nhân tử chung đưa về dạng tích hoặc dùng hằng đẳng thức để đưa vế trái về một bình phương.

Chú ý:

⦁ Nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0.

⦁ Nếu A² = B (B > 0) thì $A = \sqrt{B}$ hoặc $A = - \sqrt{B} .$

⦁ Để giải phương trình bậc hai dạng ax² + bx = c, ta có thể cộng thêm vào hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó có thể giải phương trình đã cho.

2. Ví dụ minh họa cách giải phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:

a) 3x² + 9x = 0.

b) 5x² – 12x = 0.

Hướng dẫn giải

a) 3x² + 9x = 0

3x(x + 3) = 0

x = 0 hoặc x = –3.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x = 0 hoặc x = –3.

b) 5x² – 12x = 0

x(5x – 12) = 0

x = 0 hoặc $x = \frac{12}{5} .$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x = 0 hoặc $x = \frac{12}{5} .$

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

a) x² – 4 = 0.

b) (x – 3)² = 7.

Hướng dẫn giải

a) x² – 4 = 0

x² = 4

x = 2 hoặc x = –2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x = 2 hoặc x = –2.

b) (x – 3)² = 7

$x - 3 = \sqrt{7}$ hoặc $x - 3 = - \sqrt{7}$

$x = 3 + \sqrt{7}$ hoặc $x = 3 - \sqrt{7} .$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: $x = 3 + \sqrt{7}$ hoặc $x = 3 - \sqrt{7} .$

Ví dụ 3. Cho phương trình x² – 10x = 6.

a) Hãy cộng vào cả hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái có thể biến đổi thành một bình phương.

b) Hãy giải phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

a) x² – 10x = 6

x² – 10x + 25 = 6 + 25

(x – 5)² = 31

b) Từ kết quả câu a), ta có:

$x - 5 = \sqrt{31}$ hoặc $x - 5 = - \sqrt{31}$

$x = 5 + \sqrt{31}$ hoặc $x = 5 - \sqrt{31} .$

Vậy phương trình có hai nghiệm là: $x = 5 + \sqrt{31}$ hoặc $x = 5 - \sqrt{31} .$

3. Bài tập cách giải phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) 4x² – 16x = 0.

b) 2x² + 13x = 0.

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) x² – 25 = 0.

b) (x + 6)² = 10.

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) (2x + 1)² – 9 = 0.

b) (3x – 4)² – 36 = 0.

Bài 4. Giải các phương trình sau:

a) 5x² – 125 = 0.

b) x² – 8x + 16 = 49.

Bài 5. Cho phương trình x² + 14x = –13.

Hãy cộng vào cả hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó, hãy giải phương trình đã cho.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học