Bảng tần số tương đối là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Bảng tần số tương đối là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bảng tần số tương đối là gì.

1. Bảng tần số tương đối

Tần số tương đối của một giá trị x trong mẫu dữ liệu được tính theo công thức $f=\frac{m}{N}.100\%,$ trong đó m là tần số của x và N là cỡ mẫu.

Bảng tần số tương đối biểu diễn tần số tương đối của mỗi giá trị trong mẫu dữ liệu. Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi giá trị đó.

Nhận xét: Bảng tần số tương đối giúp chúng ta nhanh chóng quan sát được đặc điểm của mẫu dữ liệu như tần số tương đối của mỗi giá trị, giá trị xuất hiện thường xuyên nhất, giá trị xuất hiện ít thường xuyên nhất,... Bảng tần số tương đối cũng giúp chúng ta so sánh mức độ xuất hiện thường xuyên của một giá trị trong nhiều mẫu số liệu khác nhau.

Chú ý:

– Tổng tần số tương đối của tất cả các giá trị luôn bằng 100%.

– Có thể ghép bảng tần số và bảng tần số tương đối thành bảng tần số – tần số tương đối.

– Tần số tương đối còn gọi là tần suất.

2. Ví dụ minh họa về bảng tần số tương đối

Ví dụ 1. Thu thập dữ liệu về chất lượng không khí tại một địa điểm trong 30 ngày mùa xuân cho kết quả như sau:

M1, M1, M2, M2, M2, M2, M1, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M4, M1, M3, M3, M3, M4, M4, M1, M1, M1, M1, M3, M3, M3, M1.

(M1: Tốt; M2: Trung bình; M3: Kém; M4: Xấu)

a) Lập bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên.

b) Trong một ngày xuân, khả năng cao nhất địa điểm này có chất lượng không khí ở mức nào?

Hướng dẫn giải

a) Tổng số ngày quan sát là N = 30.

Số ngày có chất lượng không khí ở các mức M1, M2, M3, M4 tương ứng là m₁ = 9, m₂ = 12, m₃ = 6, m₄ = 3.

Do đó các tần số tương đối cho các mức M1, M2, M3, M4 lần lượt là:

$f_1=\frac{9}{30}.100\%=30\%;f_2=\frac{12}{30}.100\%=40\%;f_3=\frac{6}{30}.100\%=20\%;f_4=\frac{3}{30}.100\%=10\%.$Ta có bảng tần số tương đối sau:

b) Trong một ngày xuân, khả năng cao nhất là địa điểm này có chất lượng không khí ở mức M2, tức là mức Trung bình.

Ví dụ 2. Điều tra về “Loại nhạc cụ bạn muốn chơi nhất” đối với các bạn trong lớp, bạn Dương thu được ý kiến trả lời và ghi lại như dưới đây:

Lập bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên.

Hướng dẫn giải

Tổng số các bạn trong lớp được khảo sát là là N = 30.

Số học sinh chọn đàn piano là m₁ = 9.

Do đó tần số tương đối cho số học sinh chọn đàn piano là: $f_1=\frac{9}{30}.100\%=30,0\%.$

Tương tự như vậy, ta tính được tần số tương đối cho số học sinh chọn các loại nhạc cụ đàn guitar, đàn bầu, đàn violin, kèn harmonica, sáo, trống lần lượt là: 20,0%; 6,7%; 13,3%; 6,7%; 13,3%; 10,0%.

Ta có bảng tần số tương đối sau:

Nhạc cụ	Đàn piano	Đàn guitar	Đàn bầu	Đàn violin	Kèn harmonica	Sáo	Trống
Tần số tương đối	30,0%	20,0%	6,7%	13,3%	6,7%	13,3%	10,0%

Ví dụ 3. Sau bài thi môn Ngữ văn, cô giáo ghi lại số lỗi chính tả mà một số học sinh mắc phải vào bảng thống kê sau:

a) Mẫu số liệu trên gồm những giá trị khác nhau nào?

b) Hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối của số lỗi chính tả mà học sinh mắc phải.

c) Trong số học sinh được khảo sát, cô giáo muốn chọn ra 35% số học sinh mắc nhiều lỗi nhất để hướng dẫn cách sửa. Hỏi cô giáo cần chọn các học sinh mắc bao nhiêu lỗi?

Hướng dẫn giải

a) Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu là: 0; 1; 2; 3; 4; 5.

b) Kích thước mẫu: N = 40.

Bảng tần số:

Vì tần số của giá trị 0 là 4 nên tần số tương đối của giá trị 0 là $\frac{4}{40}.100\%=10,0\%.$

Vì tần số của giá trị 1 là 10 nên tần số tương đối của giá trị 1 là $\frac{10}{40}.100\%=25,0\%.$

Tương tự như vậy, ta tính được tần số tương đối của các giá trị 2; 3; 4; 5 lần lượt là 17,5%; 12,5%; 20,0%; 15,0%.

Ta thu được bảng tần số tương đối như sau:

c) Vì 20,0% + 15,0% = 35% nên cô giáo cần chọn các bạn mắc 4 lỗi hoặc 5 lỗi.

3. Bài tập về bảng tần số tương đối

Bài 1. Trong tác phẩm “Truyện Kiều” bất hủ của nhà thơ Nguyễn Du có hai câu thơ:

“Dưới trăng quyên đã gọi hè

Đầu tường lửa lựu lập lòe đâm bông.”

Mẫu dữ liệu thống kê các chữ cái G; L; N; T lần lượt xuất hiện trong hai câu thơ trên là:

T        N       G       N       G       T        N       G       L        L        L        L          N       G

Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó.

Bài 2. Bạn Linh gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một số lần và ghi lại tần số tương đối số lần xuất hiện của mỗi mặt trong bảng thống kê sau:

Mặt	1 chấm	2 chấm	3 chấm	4 chấm	5 chấm	6 chấm
Tần số tương đối	15%	18%	12%	21%	16%	13%

Số liệu trong bảng tần số tương đối trên có hợp lí không? Tại sao?

Bài 3. Trong bảng số liệu sau có một số liệu không chính xác. Hãy tìm số liệu đó và sửa lại cho đúng.

Tần số	4	9	7	5
Tần số tương đối	16%	46%	28%	20%

Bài 4. Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại biểu tham dự có thể sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được biểu diễn như bảng sau.

Số ngoại ngữ	1	2	3	4	≥ 5
Số đại biểu	84	64	24	16	12

a) Hãy tính tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất hai ngoại ngữ.

b) Hãy lập bảng tần số tương đối cho mẫu số liệu thống kê trên.

c) Tại trại hè thanh thiếu niên quốc tế tổ chức 1 năm trước đó, có 54 trong tổng số 220 đại biểu tham dự có thể sử dụng được từ 3 ngoại ngữ trở lên. Có ý kiến cho rằng: “Tỉ lệ đại biểu sử dụng được từ 3 ngoại ngữ trở lên có tăng giữa hai năm đó.” Ý kiến đó đúng hay sai? Giải thích.

Bài 5. Quay 50 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành ba hình quạt với các màu xanh, đỏ, vàng.

Quan sát và ghi lại mũi tên chỉ vào hình quạt có màu nào khi tấm bìa dừng lại. Kết quả thu được như sau:

Xanh: ‖‖  ‖‖  ‖‖

Đỏ: ‖‖  ‖‖  ‖‖  ‖‖  ‖‖

Vàng: ‖‖  ‖‖

a) Lập bảng tần số tương đối cho kết quả thu được.

b) Ước lượng xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu đỏ.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Biểu đồ tần số là gì

• Biểu đồ tần số tương đối là gì

• Bảng tần số ghép nhóm là gì

• Bảng tần số tương đối ghép nhóm là gì

• Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột là gì

• Cách vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm đoạn thẳng

---