Cách nhận biết hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Cách nhận biết hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách nhận biết hàm số y = ax^2 (a ≠ 0).

1. Nhận biết hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• Khi thả một vật rơi tự do và bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật được cho bởi công thức s = 5t², trong đó t (giây) là thời gian chuyển động của vật.

Với mỗi giá trị của thời gian t (t ≥ 0) xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của s theo công thức s = 5t².

Do đó s là một hàm số của biến số t.

• Tương tự như vậy:

Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức S = πR², trong đó R là bán kính của hình tròn và π ≈ 3,14.

Khi đó diện tích S cũng là một hàm số của bán kính R.

Hai hàm số cho bởi công thức s = 5t² và S = πR² đều có cùng một dạng, gọi là hàm số y = ax² (a ≠ 0).

Nhận xét: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) xác định với mọi giá trị x thuộc ℝ.

2. Ví dụ minh họa cách nhận biết hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Ví dụ 1. Hàm số nào sau đây có dạng y = ax² (a ≠ 0)?

a) y = 2x.

b) y = 8x².

c) $y=-\frac{x^2}{2}.$

d) y = 0x².

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y = 2x không có dạng y = ax² (a ≠ 0).

b) Hàm số y = 8x² có dạng y = ax² (a ≠ 0) với a = 8.

c) Hàm số $y=-\frac{x^2}{2}$ có dạng y = ax² (a ≠ 0) với $a=-\frac{1}{2}.$

d) Hàm số y = 0x² không có dạng y = ax² (a ≠ 0) vì a = 0.

Ví dụ 2. Xác định hệ số của x² trong các hàm số sau:

a) y = –10x².

b) y = 1,25x².

c) $y=\frac{x^2}{5}.$

Hướng dẫn giải

a) Hệ số của x² trong hàm số y = –10x² là: a = –10.

b) Hệ số của x² trong hàm số y = 1,25x² là: a = 1,25.

c) Hệ số của x² trong hàm số $y=\frac{x^2}{5}$ là: $a=\frac{1}{5}.$

Ví dụ 3. Cho hàm số y = 3x². Tính giá trị của y khi:

a) x = 0;

b) x = –1;

c) x = 2.

Hướng dẫn giải

a) Với x = 0, ta có: y = 3.0² = 3.0 = 0.

b) Với x = –1, ta có: y = 3.(–1)² = 3.1 = 3.

c) Với x = 2, ta có: y = 3.2² = 3.4 = 12.

3. Bài tập cách nhận biết hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bài 1. Hàm số nào sau đây có dạng y = ax² (a ≠ 0)? Đối với những hàm số đó, xác định hệ số a của x².

a) y = –2x².

b) $y=\frac{6x^2}{7}.$

c) $y=\frac{-3}{x^2}.$

d) y = 5 + x².

Bài 2. Cho hàm số $y=\frac{3}{5}{x}^2.$ Tính giá trị của y khi:

a) x = 0;

b) x = –2;

c) x = 5.

Bài 3.

a) Xác định hệ số của x² trong các hàm số sau: y = –x²; y = –0,5x²; $y=\frac{-1}{3}{x}^2.$

b) Với mỗi hàm số đã cho ở câu a), tính giá trị của y khi x = –3; x = 3.

Bài 4. Gọi x (cm) là chiều dài cạnh của một viên gạch lát nền hình vuông.

a) Viết công thức tính diện tích S (cm²) của viên gạch đó.

b) Tính S khi x = 15; x = 20; x = 40; x = 60.

Bài 5. Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực F (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió, tức là F = av² (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N.

a) Tính hằng số a.

b) Với a vừa tìm được, tính lực F khi v = 15 m/s và khi v = 26 m/s.

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa là 14 580 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h hay không?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hai đường tròn không giao nhau là gì

• Phương trình bậc hai một ẩn là gì

• Cách giải phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết

• Cách giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó

• Tần số là gì

• Bảng tần số là gì

---