Hai đường tròn không giao nhau là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Hai đường tròn không giao nhau là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hai đường tròn không giao nhau là gì.

1. Hai đường tròn không giao nhau

Nếu hai đường tròn không có điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn không giao nhau.

Chú ý: Ta có hai trường hợp về hai đường tròn không giao nhau: hai đường tròn ở ngoài nhau (hình a); đường tròn (O) đựng đường tròn (O’) (hình b).

Đặc biệt, khi O trùng với O’ và R ≠ r thì ta có hai đường tròn đồng tâm (hình c).

Nhận xét: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r). Ta có các khẳng định sau:

⦁ Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau (hình a)) thì OO’ > R + r. Điều ngược lại cũng đúng.

⦁ Giả sử R > r. Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O’) (hình b)) thì OO’ < R – r. Điều ngược lại cũng đúng.

2. Ví dụ minh họa về hai đường tròn không giao nhau

Ví dụ 1. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (I) và (I’) trong mỗi trường hợp sau:

Hướng dẫn giải

a) Hai đường tròn (I) và (I’) không có điểm chung.

Suy ra hai đường tròn (I) và (I’) không giao nhau. Đồng thời, ta thấy hai đường tròn (I) và (I’) ở ngoài nhau.

b) Hai đường tròn (I) và (I’) không có điểm chung.

Suy ra hai đường tròn (I) và (I’) không giao nhau. Đồng thời, ta thấy đường tròn (I’) đựng đường tròn (I).

Ví dụ 2. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 3 cm) và (O’; 2 cm), biết rằng OO’ > 5 cm.

Hướng dẫn giải

Đặt R = 3 cm và r = 2 cm.

Ta có OO’ > 5 cm = 3 cm + 2 cm = R + r.

Vậy hai đường tròn (O; 3 cm) và (O’; 2 cm) ở ngoài nhau.

Ví dụ 3. Cho hai điểm O và O’ sao cho OO’ = 4 cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 10 cm) và (O’; r), biết rằng r < 6 cm.

Hướng dẫn giải

Đặt R = 10 cm.

Vì R – OO’ = 10 cm – 4 cm = 6 cm > r nên R – r > OO’.

Do đó đường tròn (O; R) đựng đường tròn (O’; r).

3. Bài tập về hai đường tròn không giao nhau

Bài 1. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r). Biết rằng OO’ = 4 cm. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) R = 11,5 cm và r = 6,5 cm.

b) R = 2 cm và r = 1,5 cm.

Bài 2. Cho hai đường tròn ngoài nhau (O; R) và (O’; R’) với giả thiết R > R’. Một đường thẳng d tiếp xúc với (O; R) tại A và tiếp xúc với (O’; R’) tại B sao cho O và O’ nằm cùng phía đối với d. Giả sử d cắt đường thẳng OO’ tại điểm P.

a) Chứng minh rằng $\frac{PO}{P{O}^{\text{'}}}=\frac{R}{R^{\text{'}}}.$

b) Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua OO’. Chứng minh rằng đường thẳng PA’ tiếp xúc với (O) và với (O’).

Bài 3. Cho hai đường tròn cùng tâm (O; R), (O; r) với R > r. Các điểm A, B thuộc đường tròn (O; R), các điểm A’ B’ thuộc đường tròn (O; r) sao cho O, A, A’ thẳng hàng; O, B, B’ thẳng hàng và điểm O không thuộc đường thẳng AB. Chứng minh:

a) $\frac{O{A}^{\text{'}}}{OA}=\frac{O{B}^{\text{'}}}{OB}.$

b) AB // A’B’.

Bài 4. Cho hai đường tròn đồng tâm O, có bán kính lần lượt là R và r (R > r). Dây MN của đường tròn (O; R) cắt đường tròn (O; r) tại A và B. Gọi BC là đường kính của đường tròn (O; r). Tính giá trị của biểu thức AC² + AM² + AN² theo R và r.

Bài 5. Cho hai đường tròn (O; 6 cm) và đường tròn (O’; 2 cm) nằm ngoài nhau. Gọi AB là tiếp tuyến chung ngoài, CD là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (A và C thuộc (O); B và D thuộc (O’)). Biết AB = 2CD, tính độ dài đoạn nối tâm OO’.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hai đường tròn tiếp xúc nhau là gì

• Cách nhận biết hàm số y = ax²(a ≠ 0)

• Phương trình bậc hai một ẩn là gì

• Cách giải phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết

• Cách giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó

• Tần số là gì

---