Hai đường tròn cắt nhau là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Hai đường tròn cắt nhau là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hai đường tròn cắt nhau là gì.

1. Hai đường tròn cắt nhau

Nếu hai đường tròn có đúng hai điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung gọi là hai giao điểm của chúng.

Nhận xét: Ta thấy hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau khi

R – R’ < OO’ < R + R’ (với R ≥ R’).

2. Ví dụ minh họa về hai đường tròn cắt nhau

Ví dụ 1. Ở hình bên, ta có hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai giao điểm là A và B.

Ví dụ 2. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (I) và (I’) ở hình vẽ bên:

Hướng dẫn giải

Hai đường tròn (I) và (I’) có đúng hai điểm chung là B và C.

Do đó hai đường tròn (I) và (I’) cắt nhau.

Ví dụ 3. Cho hai điểm O và O’ sao cho OO’ = 10 cm. Giải thích tại sao hai đường tròn (O; 7 cm) và (O’; 5 cm) cắt nhau.

Hướng dẫn giải

Đặt R = 7 cm; R’ = 5 cm.

Ta thấy 2 cm < 10 cm < 12 cm.

Do đó R – R’ < OO’ < R + R’.

Vậy hai đường tròn đã cho cắt nhau.

3. Bài tập về hai đường tròn cắt nhau

Bài 1. Cho hai đường tròn (I; 15 cm), (I’; 6 cm) với II’ = 17 cm. Hỏi hai đường tròn đó có cắt nhau hay không? Vì sao?

Bài 2. Cho đường tròn (O; 9 cm) và điểm I cách O một khoảng 7 cm. Xác định vị trí tương đối của đường tròn đã cho và đường tròn (I; r) trong mỗi trường hợp sau:

a) r = 8 cm;

b) r = 11 cm.

Bài 3. Cho hai đường tròn (O; 3 cm) và (A; 3 cm) cắt nhau tại C, D, điểm A nằm trên đường tròn tâm O (hình vẽ).

a) Vẽ đường tròn (C; 3 cm).

b) Đường tròn (C; 3 cm) có đi qua hai điểm O và A không? Vì sao?

Bài 4. Cho hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C và D, AB = 8 cm. Gọi K, I lần lượt là giao điểm của hai đường tròn đã cho với đoạn thẳng AB (hình vẽ).

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng CA, CB, DA và DB.

b) Điểm I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

c) Tính độ dài của đoạn thẳng IK.

Bài 5. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B. Gọi M là điểm đối xứng với A qua O, N là điểm đối xứng với A qua O’. Chứng minh rằng M ∈ (O), N ∈ (O’) và ba điểm M, B, N thẳng hàng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

• Hai đường tròn tiếp xúc nhau là gì

• Hai đường tròn không giao nhau là gì

• Cách nhận biết hàm số y = ax²(a ≠ 0)

• Phương trình bậc hai một ẩn là gì

• Cách giải phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết

---