Dây của đường tròn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Dây của đường tròn là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Dây của đường tròn là gì.

1. Khái niệm dây của đường tròn

Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn.

Ở hình bên, CD là một dây của đường tròn (O).

2. Ví dụ minh họa về dây của đường tròn

Ví dụ 1. Cho hình vẽ bên. Đọc tên các dây của đường tròn (O).

Hướng dẫn giải

Các dây của đường tròn (O) là: AB, PQ.

Ví dụ 2. Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn $\frac{AB}{2}.$

Hướng dẫn giải

Gọi H là hình chiếu của M trên AB.

Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH.

Xét tam giác MHO vuông tại H có: MH ≤ MO.

Lại có $OM=\frac{AB}{2}$ (do AB là đường kính, OM là bán kính của đường tròn (O)).

Vậy $MH\le \frac{AB}{2}.$

Ví dụ 3. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD sao cho AC // BD. Chứng minh: AC = BD.

Hướng dẫn giải

Gọi F là trung điểm của AC; G là trung điểm của BD.

Ta có tam giác OAC cân tại O (OA = OC = R) có OF là đường trung tuyến.

Suy ra OF cũng là đường cao của tam giác OAC.

Do đó OF ⊥ AC.

Chứng minh tương tự, ta được OG ⊥ BD.

Mà AC // BD nên O, F, G thẳng hàng.

Xét ΔAOF và ΔBOG, có:

OA = OB (cùng bằng bán kính);

$\widehat{AOF}=\widehat{BOG}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{OFA}=\widehat{OGB}=90°.$

Do đó ΔAOF = ΔBOG (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AF = BG (cặp cạnh tương ứng).

Vì vậy $\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}$ (vì F là trung điểm của AC, G là trung điểm của BD.

Vậy AC = BD (điều phải chứng minh).

3. Bài tập về dây của đường tròn

Bài 1. Cho đường tròn (O; R) có dây AB và CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I (I khác O). Cho IA = 2 cm, IB = 4 cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây và bán kính R.

Bài 2. Cho đường tròn (O) và dây CD.  Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại M cắt (O) tại H. Cho CD = 16 cm và MH = 4 cm. Tính bán kính đường tròn.

Bài 3. Cho AB và CD là hai dây khác đường kính của đường tròn (O; R). Gọi OE, OF theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB; CD. Chứng minh rằng: OE² + EB² = OF² + FD².

Bài 4. Cho đường tròn (O), đường kính AB; dây CD cắt AB tại M, cho MC = 4 cm, MD = 12 cm và $\widehat{BMD}=30°.$ Hãy tính:

a) Khoảng cách từ O đến CD.

b) Bán kính của đường tròn (O).

Bài 5. Cho đường tròn tâm O, các dây AB và CD bằng nhau, đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: EH = EK.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Trục đối xứng của đường tròn là gì?

• Đường kính của đường tròn là

• Hình quạt tròn là gì

• Hình vành khuyên là gì

• Công thức tính diện tích hình quạt tròn

• Công thức tính diện tích hình vành khuyên

---