Tâm đối xứng của đường tròn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Tâm đối xứng của đường tròn là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tâm đối xứng của đường tròn là gì.

1. Tâm đối xứng của đường tròn

Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó.

Chú ý: Đường tròn có duy nhất một tâm đối xứng.

Nhận xét: Điểm đối xứng của một điểm tùy ý trên đường tròn qua tâm của đường tròn cũng nằm trên đường tròn đó.

2. Ví dụ minh họa tâm đối xứng của đường tròn

Ví dụ 1. Cho điểm M nằm trên đường tròn (O; R). Tìm điểm N đối xứng với điểm M qua tâm O của đường tròn (O).

Hướng dẫn giải

Vì O là tâm đối xứng của đường tròn (O; R) nên điểm N đối xứng với điểm M qua tâm O vừa nằm trên đường tròn (O; R), vừa thuộc đường thẳng OM.

Vậy N là giao điểm (khác M) của đường thẳng OM với đường tròn (O).

Ví dụ 2. Cho đường tròn (O; R). Đường thẳng d đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm A, C. Đường thẳng d’ (khác d) đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, D. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

Vì O là tâm đối xứng của đường tròn (O) nên OA = OC và OB = OD.

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.

Mà AC = BD = 2R.

Vậy ABCD là hình chữ nhật.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC vuông tại A.

a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Tìm tâm đối xứng của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.

Hướng dẫn giải

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Ta có AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $OA=OB=OC=\frac{1}{2}BC.$

Vậy ba điểm A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính OA.

b) Vì trung điểm O của cạnh huyền BC là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C nên O là tâm đối xứng của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.

3. Bài tập tâm đối xứng của đường tròn

Bài 1. Cho tam giác ABC đều. Chứng minh rằng tâm đối xứng của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là trọng tâm G của tam giác ABC.

Bài 2. Cho hai điểm A, B nằm trên đường tròn (O) sao cho đoạn AB không đi qua tâm O. Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O. Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) hay không? Vì sao?

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A sao cho ba điểm A, B, C đều nằm trên đường tròn (O). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng D là điểm đối xứng của A qua O.

Bài 4. Cho tứ giác ABCD là hình bình hành và $\widehat{BAD}=90°.$ Xác định tâm đối xứng của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D.

Bài 5. Bạn An có một tờ giấy hình tròn. Nêu cách gấp giấy để xác định tâm đối xứng của hình tròn đó.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính đối xứng của đường tròn

• Trục đối xứng của đường tròn là gì?

• Dây của đường tròn là gì

• Đường kính của đường tròn là

• Hình quạt tròn là gì

• Hình vành khuyên là gì

---