Tính đối xứng của đường tròn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính đối xứng của đường tròn là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính đối xứng của đường tròn.

1. Tính đối xứng của đường tròn

⦁ Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó.

⦁ Đường tròn là hình có trục đối xứng; mỗi đường thẳng qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó.

Chú ý: Đường tròn có một tâm đối xứng, nhưng có vô số trục đối xứng.

Nhận xét:

– Điểm đối xứng của một điểm tùy ý trên đường tròn qua tâm của đường tròn cũng nằm trên đường tròn đó.

– Điểm đối xứng của một điểm tùy ý trên đường tròn qua một đường thẳng đi qua tâm của đường tròn cũng nằm trên đường tròn đó.

2. Ví dụ minh họa tính đối xứng của đường tròn

Ví dụ 1. Cho đường tròn (O; R). Đường thẳng d đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điểm A, B.

Khi đó ta có O là tâm đối xứng của đường tròn và d là một trục đối xứng của đường tròn.

Ví dụ 2. Cho đường tròn (I).

a) Tìm tâm đối xứng của đường tròn (I).

b) Vẽ hai trục đối xứng của đường tròn (I).

Hướng dẫn giải

a) Tâm I là tâm đối xứng của (I).

b) Vẽ hai đường thẳng a và b đi qua tâm I. Ta có a và b đều là trục đối xứng của (I).

Ví dụ 3. Cho góc nhọn xOy và hai điểm M, N thuộc tia Oy. Dựng đường tròn tâm O đi qua hai điểm M và N sao cho tâm O nằm trên tia Ox.

Hướng dẫn giải

Vì đường tròn (O) đi qua hai điểm M và N nên ta có OM = ON.

Do đó tâm O nằm trên đường trung trực d của đoạn MN.

Mà tâm O thuộc tia Ox.

Do đó tâm O là giao điểm của tia Ox là đường trung trực d của đoạn MN.

3. Bài tập tính đối xứng của đường tròn

Bài 1. Cho dây AB không qua tâm của đường tròn (O). Gọi A’ và B’ là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua O. Hỏi đường trung trực của đoạn A’B’ có phải là trục đối xứng của (O) hay không? Tại sao?

Bài 2. Cho hình vuông ABCD có I là giao điểm của hai đường chéo.

a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.

b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a), biết rằng hình vuông có cạnh bằng 5 cm.

Bài 3. Cho điểm E nằm trên (O) đường kính AB. Sử dụng tính đối xứng của (O), hãy nêu cách tìm:

a) Điểm F đối xứng với điểm E qua tâm O.

b) Điểm G đối xứng với điểm E qua đường thẳng AB.

Bài 4. Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.

a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) không? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.

Bài 5. Xác định tâm đối xứng và trục đối xứng của bánh xe ở hình vẽ bên dưới. Giải thích cách làm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đường tròn là gì

• Tâm đối xứng của đường tròn là gì?

• Trục đối xứng của đường tròn là gì?

• Dây của đường tròn là gì

• Đường kính của đường tròn là

• Hình quạt tròn là gì

---