Đường tròn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Đường tròn là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường tròn là gì.

1. Khái niệm đường tròn

Trong mặt phẳng, đường tròn tâm O bán kính R là tập hợp các điểm cách điểm O một khoảng bằng R (R > 0), kí hiệu là (O; R).

Chú ý:

⦁ Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính (hình vẽ).

⦁ Khi không quan tâm đến bán kính của đường tròn (O; R), ta cũng có thể kí hiệu đường tròn là (O).

⦁ Nếu A là một điểm của đường tròn (O) thì ta viết A ∈ (O). Khi đó, ta còn nói đường tròn (O) đi qua điểm A, hay điểm A nằm trên đường tròn (O).

⦁ Nếu đoạn AB là một đường kính của đường tròn (O) thì đường tròn (O) còn gọi là đường tròn đường kính AB.

Nhận xét:

1) Cho đường tròn (O; R) và điểm M. Khi đó:

– Nếu OM = R thì điểm M nằm trên đường tròn hay M thuộc đường tròn (Hình a)).

– Nếu OM < R thì điểm M nằm trong đường tròn (Hình b)).

– Nếu OM > R thì điểm M nằm ngoài đường tròn (Hình c)).

2) Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn (O; R).

2. Ví dụ minh họa về khái niệm đường tròn

Ví dụ 1. Gọi tên, xác định tâm và bán kính của các đường tròn ở hình bên.

Hướng dẫn giải

– Hình a) là đường tròn (A; R) có tâm A và bán kính R.

– Hình b) là đường tròn (B; 7 cm) có tâm B và bán kính bằng 7 cm.

Ví dụ 2. Cho đường tròn (O), bán kính 10 cm và bốn điểm A, B, C, D thỏa mãn OA = 4 cm, OB = 9 cm, OC = 13 cm, OD = 10 cm. Hãy cho biết mỗi điểm A, B, C, D nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài đường tròn (O).

Hướng dẫn giải

⦁ Vì 4 cm < 10 cm nên OA < R. Suy ra điểm A nằm trong đường tròn (O).

⦁ Vì 9 cm < 10 cm nên OB < R. Suy ra điểm B nằm trong đường tròn (O).

⦁ Vì 13 cm > 10 cm nên OC > R. Suy ra điểm C nằm ngoài đường tròn (O).

⦁ Vì OD = R = 10 cm nên điểm D nằm trên đường tròn (O).

Vậy điểm A, điểm B nằm trong đường tròn (O); điểm C nằm ngoài đường tròn (O); điểm D nằm trên đường tròn (O).

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm.

a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Tính bán kính của đường tròn đó.

Hướng dẫn giải

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Ta có AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $OA=OB=OC=\frac{1}{2}BC.$

Suy ra ba điểm A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính OA.

Vì tâm O là trung điểm của BC nên BC là đường kính.

Do đó, các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn tâm O, đường kính BC.

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25.

Suy ra BC = 5 cm.

Khi đó $OA=\frac{1}{2}BC=\frac{5}{2}=2,5\left(cm\right).$

Vậy các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn có bán kính là 2,5 cm.

3. Bài tập về khái niệm đường tròn

Bài 1. Cho đoạn thẳng PQ và đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng PQ. Điểm O thuộc đường thẳng d.

a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = OP.

b) Chứng minh điểm Q thuộc đường tròn (O; R).

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm G(4; 0), H(0; 3), K(–1; 0), M(0; –5). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O; 4).

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm và AD = 6 cm.

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

b) Tính bán kính của đường tròn đó.

Bài 4. Cho tam giác ABC có hai đường cao BH và CK. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh đường tròn tâm O bán kính IH đi qua ba điểm B, C, K.

Bài 5. Hãy chỉ ra một số đồ vật trong thực tiễn gợi nên hình ảnh của đường tròn.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

• Tính đối xứng của đường tròn

• Tâm đối xứng của đường tròn là gì?

• Trục đối xứng của đường tròn là gì?

• Dây của đường tròn là gì

• Đường kính của đường tròn là

---