Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông.

1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

Định lí: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

Chú ý:

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

b = a.sinB = a.cosC; c = a.sinC = a.cosB.

2. Ví dụ minh họa hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

Ví dụ 1. Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC bằng 5 và $\widehat{B}=42°.$ Tính các cạnh AB, AC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hướng dẫn giải

Tam giác ABC vuông tại A, có:

⦁ $AC=BC.\sin B=5.\sin 42°\approx 3,35.$

⦁ $AB=BC.\cos B=5.\cos 42°\approx 3,72.$

Vậy AC ≈ 3,35 và AB ≈ 3,72.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao.

a) Biểu thị AH theo AC và tỉ số lượng giác của góc C.

b) Chứng minh: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AC.BC.\sin C.$

Hướng dẫn giải

a) Tam giác ABC có AH là đường cao. Suy ra AH ⊥ BC tại H.

Vì tam giác ACH vuông tại H nên ta có AH = AC.sinC.

b) Diện tích tam giác ABC là: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AC.\sin C.BC=\frac{1}{2}.AC.BC.\sin C.$

Vậy $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AC.BC.\sin C.$

Ví dụ 3. Một chiếc thang dài 4 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65° (tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng)?

Hướng dẫn giải

Theo đề, ta có: chiếc thang dài AB = 4 m, góc tạo bởi chiếc thang và phương nằm ngang trên mặt đất là $\widehat{ABH}=65°.$

Vì tam giác ABH vuông tại H nên $BH=AB.\cos \widehat{ABH}=4.\cos 65°\approx 1,69\left(m\right)$

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng 1,69 m để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65°.

3. Bài tập hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

Bài 1. Cho tam giác MNP vuông tại M có độ dài cạnh huyền bằng 12 dm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):

a) $\widehat{N}=29°.$

b) $\widehat{P}=53°.$

Bài 2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD. Biết rằng AC = 16 cm và $\widehat{BAC}=68°$ (hình vẽ).

Bài 3. Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng một góc 35° (hình vẽ). Tính độ cao của vật so với mặt đất biết độ dài con dốc là 4 m.

Bài 4. Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 350 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30°. Hỏi sau 1,8 phút, máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng?

Bài 5. Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cẩu AB có chiều dài là 16 m và nghiêng một góc 42° so với phương nằm ngang (hình vẽ). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì

• Đường tròn là gì

• Tính đối xứng của đường tròn

• Tâm đối xứng của đường tròn là gì?

• Trục đối xứng của đường tròn là gì?

• Dây của đường tròn là gì

---