Tính chất của căn bậc hai lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của căn bậc hai lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của căn bậc hai.

1. Tính chất của căn bậc hai

$\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ với mọi số thực a.

2. Ví dụ minh họa về tính chất của căn bậc hai

Ví dụ 1. Ta có:

⦁ $\sqrt{4^2}=\left|4\right|=4.$

⦁ $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}=\left|-5\right|=5.$

⦁ $\sqrt{{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2}=\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}.$

Ví dụ 2. Không sử dụng MTCT, tính:

a) $\frac{4}{5}+\sqrt{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2}.$

b) $2\sqrt{7^2}-5\sqrt{{\left(-3\right)}^2}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2}=\left|\frac{1}{5}\right|=\frac{1}{5}$ nên $\frac{4}{5}+\sqrt{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2}=\frac{4}{5}+\frac{1}{5}=\frac{5}{5}=1.$

b) Ta có: $\sqrt{7^2}=\left|7\right|=7$ và $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=\left|-3\right|=3$ nên $2\sqrt{7^2}-5\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=2.7-5.3=14-15=-1.$

Ví dụ 3. Không sử dụng MTCT, tính: $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}+1-\sqrt{3}.$

Hướng dẫn giải

Ta có: $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1$ nên $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}+1-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1+1-\sqrt{3}=0.$

3. Bài tập về tính chất của căn bậc hai

Bài 1. Không sử dụng MTCT, tính: $\sqrt{{10}^2};\sqrt{\left(-8^2\right)};\sqrt{{\left(\frac{5}{6}\right)}^2};\sqrt{{\left(-\frac{9}{12}\right)}^2}.$

Bài 2. Tính: $\sqrt{3,4^2};\sqrt{{\left(-7,4\right)}^2};\sqrt{{\left(-0,0002\right)}^2}.$

Bài 3. Không sử dụng MTCT, tính:

a) $\frac{1}{5}.\sqrt{5^2}-\frac{2}{7}.\sqrt{{\left(\frac{7}{2}\right)}^2}.$

b) $-\sqrt{0,{05}^2}+3\sqrt{{\left(-0,25\right)}^2}.$

c) $2\sqrt{{\left(3+\sqrt{5}\right)}^2}-\left(6-2\sqrt{5}\right).$

Bài 4. So sánh 4 và $\sqrt{15}$ bằng hai cách:

– Sử dụng MTCT;

– Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7: 0 ≤ a < b thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}.$

Bài 5. Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức M có giá trị là số nguyên:

$M=\frac{\sqrt{{\left(7-6\sqrt{2}\right)}^2}-\sqrt{{\left(7+6\sqrt{2}\right)}^2}}{14}.$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Căn bậc hai của một số là gì

• Căn thức bậc hai là gì

• Khai căn bậc hai và phép nhân

• Khai căn bậc hai và phép chia

• Cách nhận biết căn thức bậc ba

• Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì

---