Cách nhận biết căn thức bậc ba lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Cách nhận biết căn thức bậc ba lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách nhận biết căn thức bậc ba.

1. Nhận biết căn thức bậc ba

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt[3]{A}$ là căn thức bậc ba của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc ba hay biểu thức dưới dấu căn.

Chú ý:

⦁ Các số, biến số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, khai căn (bậc hai hoặc bậc ba) làm thành một biểu thức đại số.

⦁ Tương tự căn bậc ba của một số, ta cũng có ${\left(\sqrt[3]{A}\right)}^3=\sqrt[3]{A^3}=A$ (A là một biểu thức).

⦁ Để tính giá trị của $\sqrt[3]{A}$ tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến vào căn thức rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.

2. Ví dụ minh họa về cách nhận biết căn thức bậc ba

Ví dụ 1. Chẳng hạn,

⦁ $\sqrt[3]{M}$ là căn thức bậc ba của biểu thức đại số M.

Ta cũng gọi $\sqrt[3]{M}$ là một biểu thức đại số.

⦁ $\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$ là căn thức bậc ba của biểu thức đại số M.

Ta cũng gọi $\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$ là một biểu thức đại số.

Ví dụ 2. Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không? Vì sao?

a) $\sqrt[3]{-4x}.$

b) $\sqrt[3]{\frac{2}{x-3}}.$ 

c) $9-x-\sqrt[3]{10}.$

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức $\sqrt[3]{-4x}$ là một căn thức bậc ba vì –4x là một biểu thức đại số.

b) Biểu thức $\sqrt[3]{\frac{2}{x-3}}$ là một căn thức bậc ba vì $\frac{2}{x-3}$ là một biểu thức đại số.

c) Biểu thức $9-x-\sqrt[3]{10}$ không là một căn thức bậc ba.

Ví dụ 3. Tính giá trị của căn thức $\sqrt[3]{5x-11}$ tại:

a) x = 15.

b) x = –41.

Hướng dẫn giải

a) Với x = 15, ta có: $\sqrt[3]{5.15-11}=\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4.$

b) Với x = –41, ta có: $\sqrt[3]{5.\left(-41\right)-11}=\sqrt[3]{-216}=\sqrt[3]{{\left(-6\right)}^3}=-6.$

3. Bài tập về cách nhận biết căn thức bậc ba

Bài 1. Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không? Vì sao?

a) $\sqrt[3]{7x-1}.$

b) $\sqrt[3]{x^2+6x}.$

c) $\frac{-2}{5}.$

Bài 2. Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không? Vì sao?

a) $\sqrt[3]{x^3-5}.$

b) $\sqrt[3]{\frac{-1}{x-6}}.$

c) $\frac{-2}{11-x}.$

Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{8x^3-12x^2+6x-1}$ tại x = –1 và $x=\frac{3}{2}.$

Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức:

a) $D=\sqrt[3]{\frac{1}{8}{n}^2}$ tại n = –1; n = 8 và $n=\frac{1}{64}.$

b) $E=\sqrt[3]{-128a^3+10}$ tại a = 0,25; a = –0,75.

Bài 5. Một khối gỗ hình lập phương có thể tích 216 cm³. Chia khối gỗ này thành 27 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Khai căn bậc hai và phép chia

• Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì

• Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

• Đường tròn là gì

• Tính đối xứng của đường tròn

• Tâm đối xứng của đường tròn là gì?

---