Khai căn bậc hai và phép chia lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Khai căn bậc hai và phép chia lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khai căn bậc hai và phép chia.

1. Khai căn bậc hai và phép chia

Tính chất 1: Với số thực a không âm và số thực b dương, ta có

$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.$

Tính chất 2: Với biểu thức A nhận giá trị không âm và biểu thức B nhận giá trị dương, ta có

$\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}.$

Nhận xét: Tùy trường hợp, ta biến đổi $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ hoặc $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$ (a ≥ 0 và b > 0) để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.

2. Ví dụ minh họa khai căn bậc hai và phép chia

Ví dụ 1. Tính:

a) $\sqrt{\frac{25}{36}}.$

b) $\sqrt{\frac{242}{162}}.$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt{\frac{25}{36}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}=\frac{5}{6}.$

b) $\sqrt{\frac{242}{162}}=\sqrt{\frac{121}{81}}=\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{81}}=\frac{11}{9}.$

Ví dụ 2. Tính:

a) $\frac{\sqrt{448}}{\sqrt{7}}.$

b) $\sqrt{180}:\sqrt{5}.$

c) $\sqrt{4\frac{5}{7}}:\sqrt{\frac{33}{28}}.$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{\sqrt{448}}{\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{448}{7}}=\sqrt{64}=8.$

b) $\sqrt{180}:\sqrt{5}=\sqrt{\frac{180}{5}}=\sqrt{36}=6.$

c) $\sqrt{4\frac{5}{7}}:\sqrt{\frac{33}{28}}=\sqrt{\frac{33}{7}}:\sqrt{\frac{33}{28}}=\sqrt{\frac{33}{7}:\frac{33}{28}}=\sqrt{\frac{33}{7}.\frac{28}{33}}=\sqrt{4}=2.$

Ví dụ 3. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{\frac{9a^2}{49}}.$

b) $\sqrt{300a^3}:\sqrt{12a},$ với a > 0.

c) $\frac{\sqrt{2a^{4}b}}{\sqrt{8b}},$với b > 0.

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt{\frac{9a^2}{49}}=\frac{\sqrt{9a^2}}{\sqrt{49}}=\frac{\sqrt{9}.\sqrt{a^2}}{7}=\frac{3.\left|a\right|}{7}.$

b) $\sqrt{300a^3}:\sqrt{12a}=\sqrt{300a^3:\left(12a\right)}=\sqrt{25a^2}=\sqrt{{\left(5a\right)}^2}=\left|5a\right|=5a,$ với a > 0.

c) $\frac{\sqrt{2a^{4}b}}{\sqrt{8b}}=\sqrt{\frac{2a^{4}b}{8b}}=\sqrt{\frac{a^4}{4}}=\frac{\sqrt{{\left(a^2\right)}^2}}{\sqrt{2^2}}=\frac{a^2}{2},$ với b > 0.

3. Bài tập khai căn bậc hai và phép chia

Bài 1. Tính:

a) $\sqrt{\frac{4}{169}}.$

b) $\sqrt{2\frac{14}{121}}.$

c) $\left(-\sqrt{63}\right):\sqrt{7}.$

d) $\sqrt{\frac{1,69}{196}}.$

Bài 2. a) Viết số dưới dấu căn thành một phân số thập phân rồi tính $\sqrt{2,89}.$

b) Rút gọn: $\left(a^2-4\right).\sqrt{\frac{11}{{\left(a-2\right)}^2}},$ với a > 2.

Bài 3. Tính:

a) $\sqrt{\frac{9^2-7^2}{50}}.$

b) $\frac{\sqrt{4^3-3^3}}{\sqrt{4^2+4.3+3^2}}.$

c) $\frac{\sqrt{{35}^3+1}}{\sqrt{{35}^2-34}}.$

Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{\frac{a^2}{49b^4}},$ với a ≥ 0, b ≠ 0.

b) $\frac{\sqrt{3a^2{\left(4-a\right)}^2}}{\sqrt{192}},$ với a > 4.

c) $\frac{2\sqrt{25b}-7b\sqrt{25a^{2}b}}{5\sqrt{b}},$ với a > 0, b > 0.

Bài 5. Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 55 inch.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Khai căn bậc hai và phép nhân

• Cách nhận biết căn thức bậc ba

• Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì

• Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

• Đường tròn là gì

• Tính đối xứng của đường tròn

---