Khai căn bậc hai và phép nhân lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Khai căn bậc hai và phép nhân lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khai căn bậc hai và phép nhân.

1. Khai căn bậc hai và phép nhân

Tính chất 1: Với hai số thực a và b không âm, ta có $\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}.$

Tính chất 2: Với hai biểu thức A và B nhận giá trị không âm, ta có $\sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}.$

Chú ý:

⦁ Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức không âm, chẳng hạn:

$\sqrt{A.B.C}=\sqrt{A}.\sqrt{B}.\sqrt{C}$ (với A > 0, B > 0, C > 0).

⦁ Nếu A ≥ 0, B ≥ 0, C ≥ 0 thì $\sqrt{A^2{B}^2{C}^2}=A.B.C.$

Nhận xét: Tùy trường hợp, ta biến đổi $\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$ hoặc $\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}$ (a ≥ 0 và b ≥ 0) để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.

2. Ví dụ minh họa khai căn bậc hai và phép nhân

Ví dụ 1. Tính:

a) $\sqrt{8}.\sqrt{2}.$

b) $\sqrt{4.1,44}.$

c) $\sqrt{405.320}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt{8}.\sqrt{2}=\sqrt{8.2}=\sqrt{16}=4.$

b) Ta có: $\sqrt{4.1,44}=\sqrt{4}.\sqrt{1,44}=2.1,2=2,4.$

c) Ta có: $\sqrt{405.320}=\sqrt{\mathrm{81.5.64.5}}=\sqrt{{\mathrm{81.64.5}}^2}=\sqrt{81}.\sqrt{64}.\sqrt{5^2}=\mathrm{9.8.5}=360.$

Ví dụ 2. Rút gọn:

a) $\sqrt{8x}.\sqrt{2x},$ với x ≥ 0.

b) $\sqrt{49a^2{b}^2},$ với a < 0, b ≥ 0.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt{8x}.\sqrt{2x}=\sqrt{8x.2x}=\sqrt{16x^2}=\sqrt{{\left(4x\right)}^2}=\left|4x\right|=4x,$ với x ≥ 0.

b) Theo giả thiết, ta có a < 0, b ≥ 0, do đó

$\sqrt{49a^2{b}^2}=\sqrt{49}.\sqrt{a^2}.\sqrt{b^2}=7.\left|a\right|.\left|b\right|=7.\left(-a\right).b=-7ab.$

Ví dụ 3. Tính:

a) $\sqrt{3}.\sqrt{5}.\sqrt{15}.$

b) $\sqrt{5^2{.8}^2{.12}^2}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt{3}.\sqrt{5}.\sqrt{15}=\sqrt{\mathrm{3.5.15}}=\sqrt{15.15}=\sqrt{{15}^2}=15.$

b) Ta có: $\sqrt{5^2{.8}^2{.12}^2}=\sqrt{5^2}.\sqrt{8^2}.\sqrt{{12}^2}=\mathrm{5.8.12}=480.$

3. Bài tập khai căn bậc hai và phép nhân

Bài 1. Tính:

a) $\sqrt{8}.\sqrt{32}.$

b) $\sqrt{121.9}.$

c) $\sqrt{6}.\left(\sqrt{216}-\sqrt{6}\right).$

Bài 2. Tính:

a) $\sqrt{5,5}.\sqrt{2}.\sqrt{11}.$

b) $\sqrt{{\left(-6\right)}^2{.7}^2{.11}^2}.$

c) $\sqrt{\mathrm{9.64.81}}.$

Bài 3. Tính:

a) $\sqrt{3}.\sqrt{\frac{16}{27}}.$

b) $\sqrt{{53}^2-{28}^2}.$

c) $\sqrt{2+\sqrt{7}}.\sqrt{2-\sqrt{7}}.$

Bài 4. Rút gọn:

a) $\sqrt{10a^{3}b}.\sqrt{10ab},$ với a < 0, b < 0.

b) $\sqrt{\frac{7a{b}^2}{343}},$ với a ≥ 0, b ≤ 0.

Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{11a}.\sqrt{1331a},$ với a ≥ 0.

b) $\sqrt{5a^3.15ab.20b}.$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Căn thức bậc hai là gì

• Khai căn bậc hai và phép chia

• Cách nhận biết căn thức bậc ba

• Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì

• Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

• Đường tròn là gì

---