Căn thức bậc hai là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Căn thức bậc hai là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu khái niệm căn thức bậc hai.

1. Khái niệm căn thức bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

Chú ý: Các số, biến số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, khai căn bậc hai làm thành một biểu thức đại số.

2. Ví dụ minh họa về căn thức bậc hai

Ví dụ 1. Ta có:

⦁ $\sqrt{2 x - 5}$ là căn thức bậc hai của biểu thức đại số 2x – 5.

Ta cũng gọi $\sqrt{2 x - 5}$ là một biểu thức đại số.

⦁ $\sqrt{\frac{1}{4} x^{2} + \frac{5}{6} x}$ là căn thức bậc hai của biểu thức đại số $\frac{1}{4} x^{2} + \frac{5}{6} x .$

Ta cũng gọi $\sqrt{\frac{1}{4} x^{2} + \frac{5}{6} x}$ là một biểu thức đại số.

Ví dụ 2. Mỗi biểu thức sau có là một căn thức bậc hai hay không? Vì sao?

a) $\sqrt{3 - 7 x} .$

b) $\sqrt{\frac{1}{x - 10}} .$

c) 6x – 12.

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức $\sqrt{3 - 7 x}$ là một căn thức bậc hai vì 3 – 7x là một biểu thức đại số.

b) Biểu thức $\sqrt{\frac{1}{x - 10}}$ là một căn thức bậc hai vì $\frac{1}{x - 10}$ là một biểu thức đại số.

c) Biểu thức 6x – 12 không là một căn thức bậc hai.

Ví dụ 3. Tính giá trị của $\sqrt{x^{2} + 16}$ tại:

a) x = –3.

b) x = 9.

c) $x = \sqrt{33} .$

Hướng dẫn giải

a) Thay x = –3 vào biểu thức đã cho, ta được: $\sqrt{{(- 3)}^{2} + 16} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$

b) Thay x = 9 vào biểu thức đã cho, ta được: $\sqrt{9^{2} + 16} = \sqrt{81 + 16} = \sqrt{97} .$

c) Thay $x = \sqrt{33}$ vào biểu thức đã cho, ta được: $\sqrt{{(\sqrt{33})}^{2} + 16} = \sqrt{33 + 16} = \sqrt{49} = 7.$

3. Bài tập về khái niệm căn thức bậc hai

Bài 1. Mỗi biểu thức sau có là một căn thức bậc hai hay không? Vì sao?

a) $\sqrt{2} .$

b) $\sqrt{\frac{- 5}{x + 9}} .$

c) $\frac{3 y}{x - 7} .$

d) $\sqrt{3 - 5 x y + y^{2}} .$

Bài 2. Tính giá trị của $\sqrt{25 - x^{2}}$ tại:

a) x = –4.

b) x = 3.

c) $x = - \sqrt{2} .$

Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau tại x = 36, y = 64.

a) $\sqrt{x} + \sqrt{y} .$

b) $\sqrt{x + y} .$

c) $\frac{3}{16} \sqrt{\frac{x y}{9}} .$

d) $\frac{5}{12} x \sqrt{y} .$

Bài 4. Cho biểu thức $G = \sqrt{b^{2} - a c} .$ Tính giá trị của biểu thức G khi:

a) a = –2, b = 3, c = 8.

b) a = 1, b = –5, c = 6.

Bài 5. Cho biểu thức $H = \sqrt{x^{2} + x y + y^{2}} .$ Tính giá trị của biểu thức H khi:

a) x = –4; y = 5.

b) x = –10; y = –6.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học