Căn bậc hai của một số là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Căn bậc hai của một số là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Căn bậc hai của một số là gì.

1. Khái niệm căn bậc hai của một số

Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho x² = a.

Nhận xét:

– Số âm không có căn bậc hai;

– Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0;

– Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là $\sqrt{a}$ (căn bậc hai số học của a) và $-\sqrt{a}$

Chú ý:

⦁ Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phương (gọi tắt là khai phương).

⦁ Ở lớp 7, ta đã biết, nếu a > b > 0 thì $\sqrt{a}>\sqrt{b}.$ Từ đó suy ra

$-\sqrt{a}<-\sqrt{b}<0<\sqrt{b}<\sqrt{a}.$

⦁ Với hai số a, b không âm, ta có:

          + Nếu a < b thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}.$

          + Nếu $\sqrt{a}<\sqrt{b}$ thì a < b.

⦁ Từ định nghĩa căn bậc hai của một số thực a không âm, ta có:

${\left(\sqrt{a}\right)}^2={\left(-\sqrt{a}\right)}^2=a$ và $\sqrt{a^2}=a.$

2. Ví dụ minh họa khái niệm căn bậc hai của một số

Ví dụ 1. Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 144.

b) $\frac{25}{4}.$

c) 0,0625.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 12² = 144, nên 144 có hai căn bậc hai là 12 và –12.

b) Ta có: ${\left(\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{25}{4},$ nên $\frac{25}{4}$ có hai căn bậc hai là $\frac{5}{2}$ và $-\frac{5}{2}$

c) Ta có: (0,25)² = 0,0625, nên 0,0625 có hai căn bậc hai là 0,25 và –0,25.

Ví dụ 2. Sử dụng dấu căn bậc hai $\left(\sqrt{}\right)$ để viết các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 3.

b) 2,7.

c) –10.

Hướng dẫn giải

a) Các căn bậc hai của 3 là $\sqrt{3}$ và $-\sqrt{3}$ 

b) Các căn bậc hai của 2,7 là $\sqrt{2,7}$ và $-\sqrt{2,7}$

c) Do –10 là số âm nên –10 không có căn bậc hai.

Ví dụ 3. Tính:

a) $\sqrt{25}$

b) $-\sqrt{\frac{4}{49}}.$

c) $-\sqrt{1,69}.$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5.$

b) $-\sqrt{\frac{4}{49}}=-\sqrt{\frac{2^2}{7^2}}=-\sqrt{{\left(\frac{2}{7}\right)}^2}=-\frac{2}{7}.$

c) $-\sqrt{1,69}=-\sqrt{{\left(1,3\right)}^2}=-1,3.$

3. Bài tập khái niệm căn bậc hai của một số

Bài 1.

a) Số 3 và –3 có là căn bậc hai của 9 không?

b) Số 2,4 và –2,4 có là căn bậc hai của 5,78 không?

c) Số $\frac{7}{6}$ và $-\frac{7}{6}$ có là căn bậc hai của $\frac{49}{36}$ không?

Bài 2. Chỉ ra câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau:

a) $\sqrt{100}=-10.$

b) $-\sqrt{\frac{1}{81}}=-\frac{1}{9}.$

c) $\sqrt{1,96}=1,4.$

Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $M={\left(\sqrt{16}\right)}^2-\sqrt{2,25}.$

b) $N=\sqrt{4}-{\left(-\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{5}\right)}^2.$

c) $P=\sqrt{\frac{1}{9}}+\sqrt{36}-2.\sqrt{25}.$

Bài 4. So sánh:

a) $\sqrt{11}$ và $\sqrt{7}$

b) $3\sqrt{49}$ và 22.

Bài 5. Một vật rơi tự do từ độ cao 192 m so với mặt đất. Biết quãng đường dịch chuyển được của vật đó tính theo đơn vị mét được cho bởi công thức h = 3t², với t là thời gian vật đó rơi tính theo đơn vị giây (t > 0). Hỏi sau bao lâu kể từ lúc rơi thì vật đó chạm đất?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Tính chất của căn bậc hai

• Căn thức bậc hai là gì

• Khai căn bậc hai và phép nhân

• Khai căn bậc hai và phép chia

• Cách nhận biết căn thức bậc ba

---