Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.

1. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Xét bất phương trình ax + b > 0 (a ≠ 0).

– Cộng hai vế của bất phương trình với –b, ta được bất phương trình:

ax > –b.

– Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với

+ Nếu a > 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là: $x > - \frac{b}{a} .$

+ Nếu a < 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là: $x < - \frac{b}{a} .$

Với các bất phương trình dạng ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0 với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0, ta thực hiện các bước giải tương tự.

Chú ý: Bằng cách sử dụng các tính chất của bất đẳng thức, ta có thể giải một số bất phương trình đưa được về bất phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Ví dụ minh họa giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau:

a) 4x – 7 < 0.

b) –1,5x + 9 ≥ 0.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 4x – 7 < 0

4x < 7 ⟵ cộng hai vế với 7

$(4 x) . \frac{1}{4} < 7. \frac{1}{4}$ ⟵ nhân hai vế với $\frac{1}{4}$

$x < \frac{7}{4} .$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < \frac{7}{4} .$

b) Ta có: –1,5x + 9 ≥ 0

–1,5x ≥ –9 ⟵ cộng hai vế với –9

$(- 1, 5 x) . (- \frac{2}{3}) \leq - 9. (- \frac{2}{3})$ ⟵ nhân hai vế với $- \frac{2}{3}$

x ≤ 6.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≤ 6.

Ví dụ 2. Giải bất phương trình: 4x – 15 ≥ 10 – x.

Hướng dẫn giải

Ta có: 4x – 15 ≥ 10 – x

4x + x ≥ 10 + 15

5x ≥ 25

x ≥ 5.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ 5.

Ví dụ 3. Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng là 6%/năm. Bác An dự kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi hàng năm ít nhất là 30 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi số tiền bác An cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi x (triệu đồng) là số tiền bác An cần gửi tiết kiệm.

Ta có số tiền lãi gửi tiết kiệm x (triệu đồng) trong một năm là 6% . x = 0,06 . x (triệu đồng)

Để có số tiền lãi ít nhất là 30 triệu đồng/năm thì ta phải có:

0,06x ≥ 30

x ≥ 30 : 0,06

x ≥ 500.

Vậy bác An cần gửi ngân hàng ít nhất là 500 triệu đồng.

3. Bài tập giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a) –11 > x + 2.

b) –7x ≤ 12 + 9x.

c) $\frac{1}{10} x + 1 < \frac{11}{10} .$

d) 3x + 8 > 0,3x – 4.

Bài 2. Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 3x – 13 là số dương.

b) Giá trị của biểu thức 7 – 9x là số âm.

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{x + 2}{4} + 3 x > 1.$

b) $5 x - 5 - \frac{10 - 2 x}{3} < 0.$

c) $\frac{3 x - 6}{2} + \frac{2 x}{3} \geq 0, 2 x + 5.$

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{1}{2} (x + 4) \geq 2 x - 8.$

b) $\frac{4}{5} (9 - 25 x) < x - 13.$

Bài 5. Tổng chi phí của một doanh nghiệp sản xuất áo thun là 150 triệu đồng/tháng. Giá bán của mỗi chiếc áo thun là 120 nghìn đồng. Hỏi trung bình mỗi tháng, doanh nghiệp đó phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc áo thun để thu được lợi nhuận ít nhất là 590 triệu đồng sau một năm?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học