Cách trục căn thức ở mẫu lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Cách trục căn thức ở mẫu lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách trục căn thức ở mẫu.

1. Cách trục căn thức ở mẫu

+ Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A \sqrt{B}}{B}$ .

+ Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B², ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A} + B} = \frac{C (\sqrt{A} - B)}{A - B^{2}}; \frac{C}{\sqrt{A} - B} = \frac{C (\sqrt{A} + B)}{A - B^{2}}$ .

+ Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B, ta có:

_{$\frac{C}{\sqrt{A} + \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} - \sqrt{B})}{A - B}; \frac{C}{\sqrt{A} - \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} + \sqrt{B})}{A - B}$}.

2. Ví dụ minh họa về trục căn thức ở mẫu

Ví dụ 1. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{2}{5 \sqrt{5}}$ .

b) $\frac{b}{3 - \sqrt{2}}$ .

c) $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2}{5 \sqrt{5}} = \frac{2. \sqrt{5}}{5. {(\sqrt{5})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{5}}{25}$ .

b) $\frac{b}{3 - \sqrt{2}} = \frac{b (3 + \sqrt{2})}{9 - 2} = \frac{b (3 + \sqrt{2})}{7}$ .

c) $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{3 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}} = \frac{3 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$ .

Ví dụ 2. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $\frac{1}{\sqrt{a} - 2 \sqrt{b}}$ .

b) $\frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$ .

c) $\frac{a^{2} - 5 a}{\sqrt{a} + \sqrt{5}}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{1}{\sqrt{a} - 2 \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} + 2 \sqrt{b}}{{(\sqrt{a})}^{2} - {(2 \sqrt{b})}^{2}} = \frac{\sqrt{a} + 2 \sqrt{b}}{a - 4 b}$ .

b) $\frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} (2 + \sqrt{x})}{2^{2} - {(\sqrt{x})}^{2}} = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{4 - x}$ .

c) $\frac{a^{2} - 5 a}{\sqrt{a} + \sqrt{5}} = \frac{a (a - 5) (\sqrt{a} - \sqrt{5})}{a - 5} = a (\sqrt{a} - \sqrt{5})$ .

3. Bài tập tự luyện về trục căn thức ở mẫu

Bài 1. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{- 5}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$ .

b) $\frac{6}{3 - \sqrt{5}}$ .

c) $\frac{2 \sqrt{2}}{5 \sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

Bài 2. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{x^{2} - y^{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ .

b) $\frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 2}$ .

c) $\frac{a + 2}{\sqrt{2 a + 5} - \sqrt{a + 3}}$ .

Bài 3. So sánh:

a) $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ và $\sqrt{3}$ .

b) $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ và 6.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học