Giá trị lượng giác của các góc 30 độ, 45 độ, 60 độ lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Giá trị lượng giác của các góc 30 độ, 45 độ, 60 độ lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giá trị lượng giác của các góc 30 độ, 45 độ, 60 độ.

1. Giá trị lượng giác của các góc 30, 45, 60 độ

Bảng giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc 30^o, 45^o, 60^o:

2. Ví dụ minh họa về giá trị lượng giác của các góc 30, 45, 60 độ

Ví dụ 1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{\sin {45}^o+\cos {45}^o}{\tan {30}^o}$.

b) sin30^o + cos60^o – cot45^o.

c) $\frac{2\sin {45}^o}{\sqrt{2}}-\sqrt{3}\cot {60}^o$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{\sin {45}^o+\cos {45}^o}{\tan {30}^o}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{6}$.

b) sin30^o + cos60^o – cot45^o $=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-1=0$.

c) $\frac{2\sin {45}^o}{\sqrt{2}}-\sqrt{3}\cot {60}^o=\frac{2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}-\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=1-1=0$.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}={30}^o$ và BC = 100 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

+ $\cos B=\frac{AB}{BC}$, suy ra $AB=BC.\cos B=100.\cos {30}^o=50\sqrt{3}\left(cm\right)$.

+ $\sin B=\frac{AC}{BC}$, suy ra $AC=BC.\sin B=100.\sin {30}^o=50\left(cm\right)$_.

Diện tích tam giác ABC vuông tại A là:

_{$S=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 50\sqrt{3}\cdot 50=1250\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$}

Vậy diện tích tam giác ABC là $1250\sqrt{3}c{m}^2$.

3. Bài tập tự luyện về giá trị lượng giác của các góc 30, 45, 60 độ

Bài 1. Nối số ở cột A và chữ ở cột B để được các đẳng thức đúng:

Cột A	Cột B
1. cot30o	a. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
2. tan30o	b. 0,5
3. sin30o	c. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
4. cos45o	d. 1
5. cot45o	e. $\sqrt{3}$

Bài 2. Hình vẽ dưới đây mô tả một chiếc thang có chiều dài AB = 3 m được đặt dựa vào tường, góc tạo bởi cạnh AB và phương nằm ngang với mặt đất bằng 60^o. Tính khoảng cách từ chân thang đến chân tường.

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm và $\widehat{ACB}={60}^o$. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Cotang của góc nhọn là gì

• Công thức tính độ dài cung tròn

• Biệt thức denta là gì

• Tần số tương đối là gì

• Đường tròn nội tiếp tam giác đều là gì

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là gì

---