Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông.

1. Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

Đường tròn ngọai tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng một nửa cạnh huyền.

2. Ví dụ minh họa về đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

Ví dụ 1. Cho tam giác vuông tại A có AB = 20 cm, AC = 15 cm. Chỉ ra tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.

Hướng dẫn giải

Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pythagore ta có:

BC² = AB² + AC² = 20² + 15² = 625 nên BC = 25 cm.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của BC và bán kính của đường tròn đó là $R=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}=12,5\left(cm\right)$.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 12 cm và AC = 13 cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Vì AC² = AB² + BC² (vì 13² = 5² + 12²) nên tam giác ABC vuông tại B. Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: $R=\frac{AC}{2}=\frac{13}{2}=6,5\left(cm\right)$.

Vậy bán kính ngoại tiếp tam giác ABC là 6,5 cm.

3. Bài tập tự luyện về đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

Bài 1. Cho (O; 10 cm) ngoại tiếp tam giác MNP vuông tại M và NP = 2NM. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\hat{B}={30}^0$ và AB = 3 cm. Chỉ ra tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết rằng AB = 8 cm, BH = 4 cm. Chỉ ra tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đường tròn nội tiếp tam giác đều là gì

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là gì

• Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông là gì

• Hình trụ là gì

• Đỉnh của đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

• Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

---