15 Bài tập Giải phương trình bậc nhất theo sinx và cosx có lời giải

---

---

Bài viết 15 Bài tập Giải phương trình bậc nhất theo sinx và cosx có lời giải gồm các dạng bài tập về Giải phương trình bậc nhất theo sinx và cosx lớp 11 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 11 biết cách làm bài tập Giải phương trình bậc nhất theo sinx và cosx.

Bài 1: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 trong khoảng (0;π) là:

A. 0        B. π        C. 2π        D. 2π/3

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình (sin (x/2)+cos (x/2) )²+ √3 cosx=2 là:

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình 3sin3x -√3cos9x = 1 + 4sin³ 3x là:

Lời giải:

Đáp án: C

Dựa vào bài 5 tự luận. Chọn C

Bài 4: Tập nghiệm của phương trình √3 sinx+cosx=1/cosx thuộc (0;2π) là:

Lời giải:

Đáp án: A

ĐK: cosx ≠ 0.

Bài 5: Phương trình (m + 2)sinx – 2mcosx = 2(m + 1) có nghiệm khi:

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 6: Tập nghiệm của phương trình sin²x - √3sinxcosx + cos2x = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: C

sin²⁡x - √3sin⁡xcos⁡x + cos⁡2x = 0

img src="../toan-lop-11/images/trac-nghiem-phuong-trinh-bac-nhat-theo-sinx-va-cosx-12.PNG" style="display: inline; margin: 0 10px;" alt="Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)" />

Bài 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx +5 là:

A. 0        B.-2        C.5        D.-1

Lời giải:

Đáp án: A

y = 3 sin⁡x + 4cos⁡x + 5 = 5 sin⁡(x + α) + 5

sin⁡(x + α) ≥ -1 ⇒ y ≥ 0. Vậy min ⁡y = 0. Chọn A

Bài 8: Tập nghiệm của phương trình 2sin²x – sin2x = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: A

2 sin²⁡x - sin⁡2x = 0

Bài 9: Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án: C

cos⁡2x - sin⁡2x = 1

Bài 10: Số nghiệm của phương trình sin2x + √3cos2x = √3 trên khoảng (0, π/2) là?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

sin⁡2x+ √3 cos⁡2x = √3

Bài 11: Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos²x – sin2x = √2 + sin²x trên khoảng (0, 2 π ).

A. T = 7 π/8        B. T = 21 π/8        C. T = 11 π/4        D. T = 3 π/4

Lời giải:

Đáp án: C

cos²⁡x - sin⁡2x = √2 + sin²⁡x

Bài 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx + sinx = √2(m² + 1) vô nghiệm.

A. m ∈ (-∞;-1)∪(1; +∞)        B. m ∈ [-1,1]

C. m ∈ (-∞; +∞)        D. m ∈ (-∞;0)∪(0; +∞)

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018; 2018] để phương trình (m + 1)sin²x – sin2x + cos2x = 0 có nghiệm.

A.4037        B. 4036        C. 2019        D. 2020

Lời giải:

Đáp án: D

(m+1)sin²⁡x - sin⁡2x + cos⁡2x = 0

⇔ (m+1)² ≤ 4 + (m-1)²

⇔ m ≤ 5/4 . Vậy trong [-2018,2018] có 2020 giá trị thỏa mãn. Chọn D

Bài 14: Biến đổi phương trình cos3x – sinx = √3(cosx -sin3x) về dạng sin(ax + b) = sin(cx + d) với b, d thuộc khoảng [-π/2,π/2. Tính b + d.

A. b + d = π/12        B. b + d = π/4        C. b + d = -π/3        D. b + d = π/2

Lời giải:

Đáp án: D

cos⁡3x - sin⁡x √3 (cos⁡x - sin⁡3x )

⇔ cos⁡3x + √3 sin⁡3x = √3 cos⁡x + sin⁡x

⇔ sin⁡(3x+π/6) = sin⁡(x+π/3). Vậy b = π/6; d = π/3. Vậy chọn D

Bài 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình ( m + 1)sinx – mcosx = 1 – m có nghiệm.

A. 21        B.20        C.18        D. 11

Lời giải:

Đáp án: C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• Dạng 1: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
• Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
• Dạng 2: Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
• Trắc nghiệm phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
• Dạng 3: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
• Dạng 4: Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác
• Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác

---

---

---