15 Bài tập Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác có lời giải

---

---

Bài viết 15 Bài tập Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác có lời giải gồm các dạng bài tập về Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác lớp 11 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 11 biết cách làm bài tập Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác.

Bài 1: Giá trị x ∈ (0,π) thoả mãn điều kiện cos²x + sinx – 1 = 0 là:

A.x = π/2        B.x = π/4        C.x = -π/2        D.x = 2π/3

Lời giải:

Đáp án: A

cos²x + sin⁡x-1=0 ⇔ -sin²x + sin⁡x = 0

x ∈ (0,π) nên x = π/2 (k=0). Chọn A

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: x ≠ kπ/2 (k ∈ Z)

tan⁡x + cot⁡x - 2 = 0

Chọn B.

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình 2sin²x – sin2x = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: A

2sin²x- sin⁡2x = 0 ⇔ 2sin²x - 2sin⁡xcos⁡x = 0

Chọn A

Bài 4: Tập nghiệm của phương trình 2cos²5x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng (0;π) là:

Lời giải:

Đáp án: B

2cos²5x + 3 cos⁡5x - 5 = 0

Bài 5: Tập nghiệm của phương trình sin⁴x – 13sin²x + 36 = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: D

sin⁴⁡x - 13 sin²x + 36 = 0

Bài 6: Tập nghiệm của phương trình sin²x – 3sinx + 2 = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: A

sin²x-3 sin⁡x + 2 = 0

Bài 7: Số phần tử thuộc tập nghiệm của phương trình 4sinx = 1/sinx trong khoảng [0;2π}

A. 2        B.4        C.6        D.8

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: sinx ≠ 0

Bài 8: Trong khoảng (0;2π) phương trình cot² x - tan² x=0 có tổng các nghiệm là:

A. π        B.2π        C. 3π        D. 4π

Lời giải:

Đáp án: D

Trong (0,2 π) có các nghiệm: π/4,5π/4,3π/4,7π/4 và tổng các nghiệm là 4π. Chọn D

Bài 9: Trong các nghiệm của phương trình cos² xcos2x- cos² x=0, nghiệm nằm trong khoảng (0;π) là:

A. π/2        B. 3π/2        C. π        D. 2π

Lời giải:

Đáp án: A

cos²xcos⁡2x - cos²x = 0

0 < x < π nên x = π/2 (k=0). Chọn A

Bài 10: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos²x + 5cosx + 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

2cos²x + 5cos⁡x + 3 = 0

Bài 11: Cho phương trình cot²3x - 3cot3x + 2 = 0 Đặt t = cot3x , ta được phương trình nào sau đây?

A. t² – 3t + 2 = 0        B. 3t² – 9t + 2 = 0

C. t² – 9t + 2 = 0        D. t² – 6t + 2 = 0

Lời giải:

Đáp án: A

cos⁡2x + 3cos⁡x + 4 = 0

⇔ 1 - 2 cos²x + 3 sin⁡x + 4 = 0

Bài 12: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2x + 3sinx +4 = 0 trên đường tròn lượng giác là?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

cos2x + 3sinx +4 = 0 ⇔ -2sin2x + 3sinx + 5 = 0

Vậy x = -π/2 + k2π. Vậy chỉ có một điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác. Chọn A

Bài 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tanx + mcotx = 8 có nghiệm.

A. m > 16        B.m < 16        C. m = 16        D. m ≤ 16

Lời giải:

Đáp án: D

tan⁡x + m cot⁡x = 8

⇔ tan²x + 8 tan⁡x + m = 0

Δ' = 16-m. Để pt có nghiệm thì Δ' ≥ 0 ⇔ m ≤ 16. Chọn D

Bài 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (π/2,3π/2).

A. -1 < m < 1.        B. -1 ≤ m <0.

C. -1 < m < 0.        D. -1 < m < 0.5.

Lời giải:

Đáp án: B

cos⁡2x-(2m+1) cos⁡x+m+1=0⇔2 cos²x (2m+1) cos⁡x+m=0

Để pt có nghiệm trên (π/2, 3π/2)thì thì cosx < 0 do đó -1 ≤ m < 0. Chọn B

Bài 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 không có nghiệm trên khoảng (π/2,3π/2).

A. m > 1.        B. -1 < m < 0.

C. Không tổn tại m.        D. m ≥ 0 và m < -1.

Lời giải:

Đáp án: D

Từ bài 14 ta có D là đáp án đúng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• Dạng 1: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
• Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
• Dạng 2: Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
• Dạng 3: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
• Trắc nghiệm phương trình bậc nhất theo sinx và cosx
• Dạng 4: Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác
• Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác

---

---

---