Phương trình mũ lớp 11 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Phương trình mũ lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương trình mũ.

1. Phương pháp giải

- Phương trình mũ cơ bản có dạng a^x = b (0 < a ≠ 1).

+ Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = log_ab.

+ Nếu b ≤ 0 thì phương trình vô nghiệm.

- Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu 0 < a ≠ 1 thì a^u = a^v ⇔ u = v.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải phương trình: 3^x+2 = 1012.

Hướng dẫn giải:

3^x+2 = 1012

⇔ x + 2 = log₃1012

⇔ x = log₃1012 – 2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = log₃1012 – 2.

Ví dụ 2. Giải phương trình: 2^3x-2 = 2^5-x.

Hướng dẫn giải:

Ta có 2^3x-2 = 2^5-x

⇔ 3x – 2 = 5 – x

⇔ x = $\frac{7}{4}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = $\frac{7}{4}.$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Phương trình 4^x = 2 có nghiệm là:

A. x = 2;

B. x = – 2;

C. x = $\frac{1}{2};$

D. x = $-\frac{1}{2}$.

Bài 2. Phương trình $7^{\frac{1}{x}}=10$ có nghiệm là:

A. x = log7;

B. x = log₇10;

C. x = log₇5;

D. x = log₅7.

Bài 3. Phương trình $4^{x-2}=\frac{4}{{16}^x}$ có nghiệm là:

A. x = 0;

B. x = – 1;

C. x = 2;

D. x = 1.

Bài 4. Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2-x+4}=16$ là:

A. {–1; 0};

B. {0; 1};

C. {1};

D. ∅.

Bài 5. Số nghiệm của phương trình $3^{x^2+5x-6}=1$ là:

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. Vô số nghiệm.

Bài 6. Phương trình $2^{2x-1}-\frac{1}{16}=0$ có nghiệm là:

A. x = 0;

B. x = – 1;

C. x = $\frac{-3}{2};$

D. x = $\frac{1}{2}.$

Bài 7. Phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{4x+9}=5^{x-2}$ có nghiệm là:

A. $x=\frac{7}{5};$

B. $x=\frac{5}{7};$

C. $x=\frac{-5}{7};$

D. $x=\frac{-7}{5}.$

Bài 8. Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^2+8x}=9^8$ là:

A. 4;

B. 7;

C. 0;

D. −8.

Bài 9. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x^2-7x+5}=1$ là:

A. $\frac{29}{4};$

B. $\frac{7}{2};$

C. $\frac{5}{2};$

D. 1.

Bài 10. Cho x₁, x₂ là nghiệm của phương trình $3^{x^2-4}=1$. Khi đó x₁ . x₂ bằng:

A. 4;

B. – 4;

C. 2;

D. 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Bài toán thực tế về hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Phương trình lôgarit

• Bất phương trình mũ

• Bất phương trình lôgarit

• Bài toán thực tế về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

---