Bất phương trình mũ lớp 11 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Bất phương trình mũ lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bất phương trình mũ.

1. Phương pháp giải

- Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a^x > b (hoặc a^x < b, a^x ≤ b, a^x ≥ b) với a > 0, a ≠ 1.

- Xét bất phương trình dạng a^x > b:

+ Nếu b ≤ 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là ℝ.

+ Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương a^x > a^log_ab.

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > log_ab.

Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < log_ab.

- Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại giải tương tự.

- Nếu a > 1 thì a^u > a^v ⇔ u > v.

- Nếu 0 < a < 1 thì  a^u > a^v ⇔ u < v.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải bất phương trình: 5^2-x > 25.

Hướng dẫn giải:

Ta có 5^2-x > 25 ⇔ 5^2-x > 5² ⇔ 2 – x > 2 ⇔ x < 0.

Ví dụ 2. Giải bất phương trình: 2^3x-2 ≤ 2^5-x.

Hướng dẫn giải:

Ta có 2^3x-2 ≤ 2^5-x ⇔ 3x – 2 ≤ 5 – x ⇔ 4x ≤ 7 ⇔ x $\le \frac{7}{4}.$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Bất phương trình 8^x ≥ $\frac{1}{64}$ có tập nghiệm là:

A. S = [2; +∞);

B. S = (–∞; – 2];

C. S = (–∞; 2];

D. S = [– 2; +∞).

Bài 2. Bất phương trình $3^{x^2-1}>2^{x+1}$ có tập nghiệm là:

A. S = (–∞; – 1) ∪ (1 + log₃2; +∞);

B. S = (–∞; – 1] ∪ [1 + log₃2; +∞);

C. S = (– 1; 1 + log₃2);

D. S = [– 1; 1 + log₃2].

Bài 3. Bất phương trình $4^{x+7}\ge \frac{4}{{16}^x}$ có tập nghiệm là:

A. S = (–∞; – 2);

B. S = (–∞; – 2];

C. S = [– 2; +∞);

D. S = (– 2; +∞).

Bài 4. Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x^2-x+4}<16$ là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 5. Số nghiệm nguyên của bất phương trình $7^{x^2+5x-6}\le 1$ là:

A. 0;

B. 2;

C. 6;

D. 8.

Bài 6. Bất phương trình $2^{\frac{2x-1}{x+1}}>\frac{1}{16}$ có tập nghiệm là:

A. S = (–∞; – 1] ∪ ($\frac{-1}{2}$; +∞);

B. S = (–∞; – 1) ∪ ($\frac{-1}{2}$; +∞);

C. S = (– 1;$\frac{-1}{2}$);

D. S = (–∞; – 1] ∪ [$\frac{-1}{2}$; +∞].

Bài 7. Tập nghiệm bất phương trình ${\left(\frac{7}{3}\right)}^{\frac{6-5x}{2+5x}}\ge \frac{9}{49}$ là:

A. S = (-2;$\frac{-2}{5});$

B. S = (–∞; – 2] ∪ ($\frac{-2}{5}$; +∞);

C. S = (–∞; –2) ∪ ($\frac{-2}{5}$; +∞);

D. S = [-2;$\frac{-2}{5}$].

Bài 8. Bất phương trình $4^{x^2}<5^x$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. Vô số.

Bài 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $4^x.2^{1-x^2}>{\left(\sqrt{2}\right)}^{2x}$?

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. 4.

Bài 10. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 5^x + 5^x+1 + 5^x+2 < 2^x + 2^x+1 + 2^x+2 là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. Vô số.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Bài toán thực tế về hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Phương trình mũ

• Phương trình lôgarit

• Bất phương trình lôgarit

• Bài toán thực tế về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

---