Phương trình lôgarit lớp 11 (cách giải + bài tập)

Trang trước Trang sau

Bài viết phương pháp giải bài tập Phương trình lôgarit lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương trình lôgarit.

1. Phương pháp giải

- Phương trình lôgarit cơ bản có dạng log_ax = b (0 < a ≠ 1).

Phương trình lôgarit cơ bản log_ax = b có nghiệm duy nhất x = a^b.

- Phương pháp giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu u, v > 0 và 0 < a ≠ 1 thì log_au = log_av ⇔ u = v.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải phương trình: 1 + log₂3x = 4.

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: 3x > 0 hay x > 0.

Phương trình trở thành log₂3x = 3. Từ đó 3x = 2³ hay x = $\frac{8}{3}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = $\frac{8}{3}$ .

Ví dụ 2. Giải phương trình: log₅(2x + 1) = log₅(x – 7)

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: 2x + 1 > 0 và x – 7 > 0, tức là x > 7.

Phương trình trở thành 2x + 1 = x – 7 hay x = – 8 (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Phương trình log₂(x + 8) = 3 có nghiệm là:

A. x = 1;

B. x = 0;

C. x = – 1;

D. Vô nghiệm.

Bài 2. Phương trình log₂x = 4 có nghiệm là:

A. x = 2;

B. x = 4;

C. x = 16;

D. x = 0.

Bài 3. Phương trình $\log_{3} |x - 1| = 5$ có nghiệm là:

A. x = 244;

B. x = – 242;

C. Cả A, B đều sai;

D. Cả A, B đều đúng.

Bài 4. Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x - 3 \sqrt{x} + 4) = 3$ là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 5. Tập nghiệm S của phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) = 1$ là:

A. $S = {\frac{5 + \sqrt{33}}{2}};$

B. $S = {\frac{5 + \sqrt{33}}{2}; \frac{5 - \sqrt{33}}{2}};$

C. $S = {\frac{5 - \sqrt{33}}{2}};$

D. $S = {\frac{\sqrt{33} - 5}{2}} .$

Bài 6. Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x} = 0$ là:

A. $2 + \sqrt{2};$

B. 2;

C. $2 - \sqrt{2};$

D. 0.

Bài 7. Phương trình $2 \log_{2} (x^{2} - x - 1) = \log_{\sqrt{2}} (x - 1)$ có tập nghiệm là:

A. {0; 1};

B. {1; 2; $\sqrt{2}; - \sqrt{2}$ };

C. {0; 1; 2};

D. {2}.

Bài 8. Phương trình log₃(x + 4) + 2log₉(14 – x) = 4 có nghiệm là:

A. x = 8 + $\sqrt{39};$

B. x = 8 + $\sqrt{39}$ và x = 8 - $\sqrt{39}$

C. x = 5;

D. x = −5.

Bài 9. Phương trình log(x² – 2x + 2) = 1 có:

A. 1 nghiệm;

B. 2 nghiệm;

C. Vô số nghiệm;

D. Vô nghiệm.

Bài 10. Phương trình log₅x + log₅(x – 1) = 1 có nghiệm là:

A. $x = \frac{1 - \sqrt{21}}{2};$

B. $x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2};$

C. $x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}; x = \frac{1 - \sqrt{21}}{2};$

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học