Giới hạn hữu hạn của dãy số là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Giới hạn hữu hạn của dãy số là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giới hạn hữu hạn của dãy số.

1. Giới hạn hữu hạn của dãy số

Ta nói dãy số (u_n) có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực nếu$\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n-a\right)=0$, kí hiệu $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=a$ hay u_n → a khi n →$+\infty$ hay lim u_n = a.

Chú ý: Nếu u_n = c (c là hằng số) thì lim u_n = c.

Một dãy số có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất.

Không phải dãy số nào cũng có giới hạn.

2. Ví dụ minh họa về Giới hạn hữu hạn của dãy số

Ví dụ 1. Điền vào … để được câu đúng:

a) Nếu $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n-7\right)=0$ thì lim u_n = …

b) Nếu u_n = 11 thì lim u_n = …

Hướng dẫn giải

a) Nếu $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n-7\right)=0$ thì lim u_n = 7.

b) Nếu u_n = 11 thì lim u_n = 11.

Ví dụ 2. Chứng minh rằng: $\lim \frac{8n+1}{n}=8$.

Hướng dẫn giải

Vì $\lim \left(\frac{8n+1}{n}-8\right)=\lim \frac{1}{n}=0$ nên $\lim \frac{8n+1}{n}=8$.

Ví dụ 3. Cho dãy số (u_n) thỏa mãn: $\left(u_n-4\right)\le \frac{1}{4^n}$. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$.

Hướng dẫn giải

Do $\lim \frac{1}{4^n}=0$ nên $\lim \left(u_n-4\right)=0$. Vậy $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=4$.

3. Bài tập về Giới hạn hữu hạn của dãy số

Bài 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) Nếu $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n+a\right)=0$ thì $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=a$.

b) Một dãy số có giới hạn thì đó là giới hạn duy nhất.

c) Mọi dãy số đều có giới hạn.

d) Nếu u_n = c (c là hằng số) thì lim u_n = c.

Bài 2. Nối số ở cột A với chữ ở cột B để được đáp án đúng

Bài 3.

a) Xét dãy số (u_n) với $u_n=\frac{-2n+5}{n}$. Chứng minh rằng lim u_n = –2.

b) Tìm giới hạn của dãy số $u_n=\frac{4n+7}{n+2}$.

Bài 4. Cho dãy số (u_n) thỏa mãn: $\left(u_n-\frac{12}{5}\right)\le \frac{1}{{\left(\sqrt{8}\right)}^n}$. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$.

Bài 5. Chứng minh rằng $\lim \frac{{4.5}^n-3}{5^n}=4$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất của phép chiếu song song

• Hình biểu diễn một hình trong không gian là gì

• Quy tắc tính giới hạn

• Giới hạn vô cực của dãy số là gì

• Giới hạn tại một điểm là gì

---