Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc lớp 11 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc.

1. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P (A ∪ B) = P (A) + P (B).

2. Ví dụ minh họa về công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

Ví dụ 1. Cho A và B là hai biến cố xung khắc.

a) Biết rằng $P (\bar{A}) = 0, 2$ ; P(B) = 0,15. Tính P (A ∪ B).

b) Biết rằng P (A ∪ B) = 0,8; P (A) = 0,5. Tính $P (\bar{B})$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta có: P (A) = 1 – 0,2 = 0,8.

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên:

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) = 0,8 + 0,15 = 0,95.

b) Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên:

P (B) = P (A ∪ B) – P (A) = 0,8 – 0,5 = 0,3.

Do đó, $P (\bar{B}) = 1 - (B) = 0, 7$ .

Ví dụ 2. Một hộp đựng 11 quả bóng có cùng kích thước, khối lượng được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ trong hộp. Xét các biến cố sau:

A: “Cả hai quả bóng đều ghi số chẵn”, B: “Chỉ có một quả bóng ghi số chẵn”, C: “Tích hai số ghi trên quả bóng là số chẵn”.

Tính P(C).

Hướng dẫn giải

Hai biến cố A và B là xung khắc. Do đó, P (C) = P (A) + P (B).

Ta có: $n (Ω) = C_{11}^{2} = 55$ .

Biến cố A là tập hợp tất cả các tập hợp con có hai phần tử của tập hợp {2; 4; 6; 8; 10}. Do đó, $n (A) = C_{5}^{2} = 10$ .

Mỗi phần tử của B được hình thành từ hai công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn một số chẵn từ tập hợp {2; 4; 6; 8; 10}. Có 5 cách.

Công đoạn 2: Chọn một số lẻ từ tập hợp {1; 3; 5; 7; 9; 11}. Có 6 cách.

Do đó, tập hợp B có: 5.6 = 30 (phần tử). Suy ra: n (B) = 30.

Vậy $P (C) = P (A) + P (B) = \frac{10}{55} + \frac{30}{55} = \frac{8}{11}$ .

Ví dụ 3. Bài múa của của trường A gồm 6 học sinh khối 10 và 8 học sinh lớp 11. Chọn ra ngẫu nhiên 4 học sinh tham gia bài múa đó. Tính xác suất của biến cố: “Cả 4 người được chọn đều học cùng một khối”.

Hướng dẫn giải

Gọi A là biến cố: “Cả 4 học sinh được chọn đều học cùng khối 10” và B là biến cố: “Cả 4 học sinh được chọn đều học cùng khối 11”. Khi đó, A ∪ B là biến cố: “Cả 4 người được chọn đều học cùng một khối”. Do A và B là hai biến cố xung khắc nên P (A ∪ B) = P (A) + P (B).

Ta có: $P (A) = \frac{C_{6}^{4}}{C_{14}^{4}}$ và $P (B) = \frac{C_{8}^{4}}{C_{14}^{4}}$ nên $P (A \cup B) = \frac{C_{6}^{4} + C_{8}^{4}}{C_{14}^{4}} = \frac{85}{1001}$ .

3. Bài tập về công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

Bài 1. Một hộp đựng 10 viên bi vàng và 12 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai viên bi có cùng màu.

Bài 2. Một hội nghị toán học bao gồm các thành viên biết tiếng Anh và tiếng Pháp. Người ta chọn 4 cán bộ phiên dịch từ một nhóm cán bộ phiên dịch gồm 6 cán bộ phiên dịch tiếng Anh và 8 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, mỗi người chỉ phiên dịch được một thứ tiếng. Tính xác suất của biến cố: “Trong 4 cán bộ được chọn có cả cán bộ phiên dịch tiếng Anh và cán bộ phiên dịch tiếng Pháp”.

Bài 3. Một hộp chứa 4 quả bóng xanh, 6 quả bóng vàng và 7 quả bóng hồng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp. Tính xác suất của biến cố:

a) Cả 3 quả lấy ra có cùng màu.

b) Có ít nhất 2 quả bóng màu xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.

Bài 4. Một hộp có 11 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 11; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4” và B là biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”. Tính P(A ∪ B).

Bài 5. Lớp 11A có 40 học sinh, trong đó có 12 học sinh mang họ Ngô và 8 học sinh mang họ Trần, 15 học sinh mang họ Nguyễn và 5 học sinh mang họ Hà. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh của lớp 11A. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có cùng họ.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học