Biến cố giao là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Biến cố giao là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Biến cố giao là gì.

1. Khái niệm biến cố giao

Cho hai biến cố A và B. Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu là AB.

Biến cố giao của A và B là tập con A ∩ B của không gian mẫu Ω.

Chú ý: Tập hợp mô tả biến cố AB là giao của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B. Biến cố AB xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A, B xảy ra.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm biến cố giao

Ví dụ 1. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.

Xét các biến cố:

E: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số chẵn”.

F: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là số chẵn”.

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

a) Biến cố giao của hai biến cố E và F là: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất hoặc số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là số chẵn”.

b) Biến cố giao của hai biến cố E và F là: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất và số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là số chẵn”.

c) Biến cố giao của hai biến cố E và F là: “Tích số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số chẵn”.

Hướng dẫn giải

Phát biểu đúng là b.

Ví dụ 2. Tiến hành phỏng vấn 8 bạn học sinh lớp 11I với câu hỏi: “Bạn biết chơi môn thể thao nào trong hai môn thể thao này?”. Nếu biết đánh dấu X vào ô ghi tên môn thể thao đó, không biết thì để trống. Kết quả thu được như sau:

Chọn ngẫu nhiên một bạn trả lời phỏng vấn. Xét các biến cố:

I: “Học sinh được chọn biết chơi bóng rổ”.

K: “Học sinh được chọn biết chơi bóng chuyền”.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Nội dung của biến cố giao E = IK là gì? Mỗi biến cố I, K, E là tập con nào của không gian mẫu?

Hướng dẫn giải

a) Không gian mẫu: Ω = {Bình; Duy; Duyên; Lân; Mai; Phước; Thiện; Xuân}.

b) IK là biến cố: “Học sinh được chọn biết chơi cả bóng rổ và bóng chuyền”.

Ta có: I = {Bình; Duy; Lân; Thiện; Xuân}; B = {Duyên; Lân; Mai; Xuân}.

Do đó, E = IK = {Lân; Xuân}.

Ví dụ 3. Một hộp có 20 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, mỗi quả bóng được ghi một trong các số 1, 2, …, 20, hai quả bóng khác nhau thì ghi số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.

Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên quả bóng lấy ra là số chẵn” và biến cố B: “Số xuất hiện trên quả bóng lấy ra là số chia hết cho 3”. Viết các tập con của không gian mẫu tương ứng với các biến cố A, B, AB.

Hướng dẫn giải

A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20}; B = {3; 6; 9; 12; 15; 18};

AB = {6; 12; 18}.

3. Bài tập về khái niệm biến cố giao

Bài 1. Cho hai biến cố được mô tả như sau: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} và B = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18}. Tìm biến cố AB.

Bài 2. Thực hiện hai lần phi tiêu vào bảng. Gọi M và N lần lượt là biến cố: “Lần phi tiêu thứ nhất thành công” và “Lần phi tiêu thứ hai thành công”. Hãy biểu diễn biến cố “Cả hai lần ném phi tiêu đều thành công” theo hai biến cố M và N.

Bài 3. Một chiếc hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, …, 20, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.

Xét các biến cố:

M: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 2”.

N: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”.

Phát biểu biến cố NM dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện. Biến cố MN là tập con nào của không gian mẫu?

Bài 4. Hai xạ thủ A, B mỗi người bắn một mũi tên vào mục tiêu. Xét các biến cố P và Q. Biết rằng, P là biến cố: “Xạ thủ A bắn trúng”, PQ: “Cả hai xạ thủ đều bắn trúng”. Tìm nội dung của biến cố Q thỏa mãn các điều kiện trên.

Bài 5. Trong một cuộc khảo sát về mức sống của người dân thành phố A, người khảo sát chọn ngẫu nhiên một gia đình ở thành phố đó. Xét các biến cố:

A: “Gia đình đó có điều hòa”.

B: “Gia đình đó có máy giặt”.

C: “Gia đình đó có cả điều hòa và máy giặt”.

D: “Gia đình đó không có cả điều hòa và máy giặt”.

Sử dụng khái niệm biến cố giao, biến cố đối biểu diễn biến cố C và D theo hai biến cố A và B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Biến cố hợp là gì

• Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

• Công thức cộng xác suất

• Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

• Ý nghĩa hình học của đạo hàm là gì

• Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit

---